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H. Liebmann 
Bo ur bat sich über seine Biegungsgleichung mit folgen- 
den Worten geäußert: „Die Differentialgleichung erhält man 
leicht und sogar in recht eleganter Form, aber es scheint ge- 
radezu unmöglich zu sein (ii peu pres impossible), ihr allge- 
meines Integral zu erhalten 1 ).“ 
Angesichts dieser schwer zu widerlegenden Behauptung 1 ) 
wollen wir uns hier mit der Behandlung von Beispielen be- 
gnügen, um zu sehen, was sich unter Verzicht auf die allge- 
meine Lösung unter günstigen Umständen doch erreichen läßt. 
Im übrigen werden wir dann ganz von selbst dazu geführt, 
zum Vergleich die neuere Wein garte nsche Methode 2 ) heran- 
zuziehen und einige weitere Fragen zu erörtern, z. B. die Ver- 
biegung einer Fläche unter Festhaltung einer Kurve, die dann 
bekanntlich Haupttangenten-Kurve sein muß. 
§ I. Die Boursche Gleichung für den Fall E = 1, F = 0, G — u. 
Die Biegungsgleichung hat für das Bogenelement 
(2) ds 2 = du- -\- G (u) d v 2 
die Gestalt 
4 G O n * 22 — z\ 2 ) + 2 GG‘z 1 z u 
+ (2 GG“ — (Cr') 2 ) ( l — zX) — 2 G“z\ = 0, 
in der die Differentialquotienten von G nach u durch Akzente, 
die von z nach u und v durch Fußmarken bezeichnet sind. 
Die Fundamentalgrößen L, M, N sind dann durch 
L : 31: iV: 1 = 2 z n G : (2z 13 G — e t G 1 ) : (2s 22 G 
+ z 1 GG‘):2 VG(Ga — £)—zT) 
bestimmt. 
J ) Voss hat (a. a. O., S. 397) insbesondere darauf hingewiesen, daß 
auf die Biegungsgleichung, die die Monge- Amperesche Form hat, die 
Charakteristikentheorie nicht angewendet werden kann, „da dieselbe keine 
Zwischenintegrale besitzt“. 
2 ) Voss, a. a. 0., Nr. 31, S. 420 ff. 
