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H. Liebmann 
Also sind jetzt die geodätischeu Linien dv = 0 zugleich 
Haupttangenten-Kurven, daher 1 ) gerade Linien. 
Dieses Tasten nach partikulären Lösungen ist aber nicht 
der einzige Weg zur Bearbeitung von (6). 
Es liegt vielmehr hier einer der wenigen Fälle vor, 
bei denen die klassische Inte grationsmethode derMonge- 
Ampereschen Gleichungen mit Erfolg für die Theorie 
der Flächenverbiegung herangezogen werden kann. 
Dieser Umstand rechtfertigt wohl eine genauere Behand- 
lung nach der Methode. Um die übliche Bezeichnung ver- 
wenden zu können, schreiben wir in (6) jetzt x und y an 
Stelle von u und v und nach Monge 
p, q, r, s, t 
für die ersten und zweiten Differentialquotienten. Für (6) ist 
also zu schreiben 
(6') 4 x (rt — s 2 ) -\- 2 x p r p 2 — 1 =0. 
Die beiden Systeme von Charakteristiken erster Ordnung 
sind aus 
i x dp dy = 0 , 
4 x dq -J- l 2 dx -f- 2 xp dy = 0 
und den beiden Gleichungen zu erhalten, die hieraus durch 
Vertauschung von A, und A 2 entstehen 2 ); dabei ist 
K = 2 Vx W^T), A 2 = - 2 Vx(f-I). 
Die allgemeine Theorie lehrt weiter, daiä man ein inter- 
mediäres Integral 
f(x, y, z, P , 2) = c 
von (6') erhalten kann, wenn es gelingt, aus einem der beiden 
Systeme eine „integrable Kombination“ 
b Weil geodätische Krümmung und Normalkrümmung beide gleich 
Null sind. 
2 ) Vgl. Math. Enc. II, A. 5 (von Weber), Partielle Differential- 
gleichungen, Nr. 43 — 45. Daselbst muß in (157) das letzte Vorzeichen 
unter der Wurzel geändert werden. 
