Die Boursche Methode der Flächenbestimmung etc. 
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df = 0 
zu gewinnen. Dieser Fall liegt hier vor. Eliminiert man näm- 
lich dy, so kommt 
d Q+ 7 ß== d P+ l d *j/ 
oder 
Vf ~ 1 
Also ist 
— d(q — Vx ( f — 1)) = 0 . 
(q-c) 2 + X (f -1) = 0 
ein intermediäres Integral von (6'), was nachträglich sofort 
durch Differentiation nach x und y bestätigt werden kann. 
Die vollständige Lösung dieser Gleichung erster Ordnung ist 
(9 y ) e = y (c + a) + 
S V 
dx + b = z (x, y, a, b, c ) . 
Die allgemeine Lösung erhält man dann in bekannter 
Weise, indem man in (70 für b eine willkürliche Funktion b(a) 
von a einsetzt, sodann bildet 
= o 
da db da ’ 
und a eliminiert. — Schließlich hat man für x und y wieder 
u und v zu schreiben. 
Es ist immerhin bemerkenswert, daß die erforderlichen 
Integrationen sich hier soweit führen lassen, daß man eine 
„Biegungsgruppe“ mit einer willkürlichen Funktion b (a) und 
einer willkürlichen Konstanten c angeben kann, die die zuerst 
gefundenen partikulären Lösungen wesentlich ergänzt. 
§ 2. Die Weingartensche Methode. 
Das Bogenelement 
ds 2 = du 2 -}- udv 2 
dessen „Biegungsgruppe“ durch; direkte Behandlung der Bour- 
schen Gleichung (6) in § 1 noch nicht vollständig gewonnen 
