Die Boursche Methode der Flächenbestimmung etc. 
45 
udv 2 = u(v x da v 2 d ß) 2 
= ^< 2 ( H (Lda 2 - f- 2 Mdadß -j- N d ß' 2 ) — 2 K Fda d ß) 
2 Fda dß — 2 u(Lda 2 + 2 Mdadß + Nd ß 2 ) , 
also 
nv\ = u 2 HL — 2 tcL, 
uv\ = u 2 HN — 2 uN. 
uv x v 2 = u 2 ( H M — KF ) -j- F — 2 m M. 
Diese drei Bedingungen sind erfüllt, wenn man für die 
Hilfsfläche eine Minimalfläche nimmt, denn alsdann ist 
H = M= 0, 
und die Mainardi-Codazzischen Gleichungen liefern 
sind also mit 
d L _ d_N 
dß — da 
v\ = —2 L, vl = —2N 
verträglich. 
Hiermit ist die vollständige Biegungsgruppe des Bogen- 
elementes (9) gewonnen, da man alle Minimalflächen kennt. 
Wir erhalten sie so. Die Hilfsfläche (Minimalfläche) stellen 
wir dar durch 
* = c(a + ß) 
(10) x — ci (JcosM da-\- §cosBdß), 
y = ci ( j* sin A da -f- J* sin B dß ) , 
worin A und B willkürliche Funktionen von a und ß sind. 
Es wird dann 
2 c sin 2 £ (A — B ) 
(11) “ VÄ r B‘ 
und 
v = V2 ic(S V A‘ da + J* V—B‘dß), 
