Die Boursche Methode der Flächenbestimmung etc. 
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Alle diese Flächen haben die aus (13) für ß = 0 sich 
ergebende Kurve gemein: 
£ (a, 0) = — c cos a sin a (1 4* 0? 
(14) rj (a, 0 ) = c (cos 2 a — i sin 2 a), 
f (a, 0) = c (a -f- i sin a cos a). 
u und v sind wieder durch (11) gegeben. Insbesondere 
ist unter den Flächen eine reelle Schraubenfläche enthalten, 
die sich für B = 2 ß ergibt. 
Diese Fläche wird in reeller Form dargestellt durch 
£ = c ( sht cos cp — cht sin 99), 
rj = c (sht sin cp 4- cht cos (p ) , 
t = c (cp — sht cht). 
Dabei ist dann 
u = c ■ ch 2 1 , w = V 2 c (99 — t), 
cp — it = 2a, cp it — 2 ß . 
Andere reelle Flächen enthält diese spezielle Biegungs- 
gruppe nicht. 
§ 3. Weitere Verwendung der Bourschen Gleichung. 
Wir kehren nochmals zur Fragestellung des ersten Para- 
graphen zurück, die wir jetzt so wenden wollen: Wie muß 
man in 
(2) ds 2 = du 2 4 - Gi(u) dv 2 
die Funktion G wählen, damit die zugehörige Bour- 
sche Gleichung durch den Ansatz 
(15) g = U(u) + V(v) 
gelöst werden kann, ohne daß V(v) als lineare Funk- 
tion angenommen werden muß? 
Diese Wahl ist, wie schon in § 1 bemerkt worden ist, 
immer möglich und führt auf die Schraubenflächen ; wir schalten 
sie deshalb aus. 
