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L. Föppl 
Mit Pj = P 2 — 0 folgen hieraus die Eulerschen Gleichungen 
für den kräftefreien Kreisel. 
Wir wollen nun eine ganz entsprechende Ableitung für 
die Differentialgleichung der elastischen Linie eines ursprüng- 
lich geraden, sehr schlanken zylindrischen Stabes geben, der 
nur an den Enden durch Einzellasten ^3 und Momente 
beansprucht wird. Die ursprünglich gerade Linie, die die Stab- 
achse darstellt, wird nach der Belastung des Stabes im allge- 
meinen in eine räumliche Kurve übergehen. Die maßgebenden 
Krümmungen und die Verwindung der elastischen Linie wird 
zweckmäßig mit Hilfe eines rechtwinkligen Koordinatensystems 
gemessen, dessen Anfangspunkt mit einem Punkt der elastischen 
Linie zusammenfällt und dessen Achsen 1 und 2 in die beiden 
Hauptrichtungen des Querschnitts fallen, während die dritte 
Achse mit der Tangente an die elastische Linie übereinstimmt. 
Läßt man den Anfangspunkt dieses Koordinatensystems die 
ganze elastische Linie mit gleich bleibender Geschwindigkeit 
durchlaufen, so daß in gleichen Zeitelementen dt gleiche Weg- 
elemente ds auf der elastischen Linie zurückgelegt werden, so 
geben die Winkelgeschwindigkeiten u 1 , u t , m 3 , mit denen sich 
die Hauptachsen drehen, ein Maß für die Krümmungen bzw. 
Verwindung des Stabes. Bezeichnen wir mit und die 
Krümmungen der elastischen Linie, die man bei ihrer Projek- 
tion auf die durch die Hauptachsen 2 und 3 bezw. 1 und 3 
bestimmten Ebenen erhält, und wird mit t die Verwindung des 
Stabes bezeichnet, so kann man setzen: 
u i — y \ ; w 2 = *2 ; u 3 ==z i ( 4 ) 
worin der Dimensionsfaktor, der eigentlich noch nötig wäre, 
der Einfachheit halber weggelassen ist. Dem Koordinaten- 
system, das sich längs der elastischen Linie in der oben an- 
gegebenen Weise bewegt, entspricht beim Kreisel das im Kreisel 
feste Koordinatensystem, so daß sich die Hauptachsen in beiden 
Fällen entsprechen und die Winkelgeschwindigkeiten und Krüm- 
mungen ineinander übergehen, wie es durch die letzten Glei- 
chungen zum Ausdruck gebracht ist. Wie beim Kreisel der 
