Neue Bemerkungen zur Kirchhoffschen Analogie etc. 
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Drall von maßgebender Bedeutung ist, so gilt dies in gleicher 
Weise beim Stab für das in jedem Querschnitt übertragene 
Moment. Projiziert man den Momentenvektor W nach den 
drei Hauptachsen und bezeichnet die Projektionen mit M x , J)/ 2 , 
J/ 3 , so sind die beiden ersteren Komponenten die Biegungs- 
momente um die beiden Hauptachsen, während M 3 das Tor- 
sionsmoment für den Querschnitt angibt. Bei sehr dünnen 
Stäben bestehen zwischen den Momenten und den dadurch her- 
vorgerufenen Krümmungen des ursprünglich geraden Stabes die 
erweiterten Hookeschen Gleichungen: 
M x = C\ x, ; M 2 = O a x 8 ; M 3 = C\t, (5) 
die unmittelbar den Gl. (1) entsprechen, wenn man die Gl. (4) 
beachtet und die Trägheitsmomente der Kreiselachsen 0, und 
0 2 den Biegungssteifigkeiten C x — E J x und C 2 = EJ 2 des 
Stabes entsprechen läßt, während das Trägheitsmoment 0 3 
der Torsionssteifigkeit C 3 -= GJ entspricht. Dabei sind der 
Elastizitätsmodul E und der Schubelastizitätsmodul G als ge- 
gebene konstante Größen anzusehen, ebenso wie die Haupt- 
trägheitsmomente des Querschnitts J, und J 2 und der Drillungs- 
widerstand J des Querschnitts gegebene konstante Größen sein 
sollen. 
Wirkt an dem Stabende außer einem Moment Tt 0 auch 
noch eine Kraft, die wir mit — iß bezeichnen wollen, so wird 
in jedem Querschnitt außer dem Moment 'Ti die Kraft "ß über- 
tragen werden müssen. Das Moment ändert sich infolgedessen 
beim Fortschreiten längs der Stabmittellinie um 
am 
cls 
= PP«L 
wenn 3 einen Einheitsvektor in Richtung der Tangente an die 
elastische Linie bedeutet. Bezieht man diese Gleichung auf 
das oben angegebene, längs der elastischen Linie mit kon- 
stanter Geschwindigkeit wandernde Koordinatensystem, das sich 
jeweils mit der Winkelgeschwindigkeit u gegen den Raum dreht, 
so nimmt die letzte Gleichung die Form an: 
