Neue Bemerkungen zur Kirchhoffscken Analogie etc. 
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so daß die Biegungssteifigkeiten für alle Richtungen einander 
gleich sind, d. h. — C 2 . 
Da die Differentialgleichungen für die Kreiselbewegung 
und den elastischen Stab formal vollkommen übereinstimmen, 
so müssen sich auch die Stabilitätsbedingungen für eine Gleich- 
gewichtslage des elastischen Stabes formal durch dieselbe Be- 
ziehung beim Kreisel ausdrücken lassen. Wir wollen mit dem 
symmetrischen kräftefreien Kreisel beginnen, der um die dritte 
Hauptachse mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotiert. Ihm 
entspricht ein auf Torsion beanspruchter zylindrischer Stab von 
kreissymmetrischem Querschnitt C r — C 2 . Bekanntlich 1 ) ist 
ein solcher sehr dünner langer Stab nicht mehr im stabilen 
Gleichgewicht, wenn das Torsionsmoment der Bedingung genügt: 
M=2n^, (9) 
worin C y = C 2 = EJ t die Biegungssteifigkeit des Stahes und 
l seine Länge bedeuten. Die Mittellinie des Stabes nimmt die 
Gestalt einer Schraubenlinie an, und zwar ist l die Länge der 
Schraubenlinie für einen Schraubengang. 
Um das kinetische Analogon zu der neuen Gleichgewichts- 
lage, in die der ursprünglich zylindrische Stab bei dem durch 
Gl. (9) bestimmten Torsionsmoment M übergeht, zu finden, er- 
innern wir uns an die in Nr. 1 angegebenen Beziehungen zwi- 
schen den beiden Hauptkoordinaten-Systemen beim Kreisel und 
beim elastischen Stab, die einander stets parallel sind. Daraus 
ergibt sich sofort, daß der kräftefreie symmetrische Kreisel 
eine Präzessionsbewegung ausführt, und zwar entspricht der 
Länge l des Stabes, die zu einem vollen Schraubengang ge- 
hört, die Dauer T einer vollen Präzession. Man kann dem- 
nach auf die verhältnismäßig umständliche Ableitung von Gl. (9) 
verzichten, wenn man sie aus der altbekannten Beziehung 2 ) 
für die Präzessionsdauer des symmetrischen kräftefreien Kreisels: 
A. Föppl, „Vorlesungen“, Bd. V, § 34. 
2 ) s. Klein-Sommerfeld, „Theorie d. Kreisels“, S. 152, oder R. Grammel, 
„Der Kreisel“, S. 42. 
