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L. Föppl 
§ 3. Die Analogie zum schweren symmetrischen Kreisel. 
Die Analogie zwischen der Bewegung des schweren Kreisels 
und der Gleichgewichtsfigur eines nur an den Enden durch 
Momente und Einzelkräfte beanspruchten elastischen Drahtes 
ist schon in § 1 auf Grund der Übereinstimmung der Gl. (2) 
bzw. (3) mit den Gl. (6) bzw. (7) ausgesprochen worden. Beim 
schweren symmetrischen Kreisel sind die Trägheitsmomente 0, 
und 0 2 einander gleich und der Schwerpunkt liegt auf der 
Figurenachse mit dem Trägheitsmoment 0 3 im Abstand 1 vom 
Unterstützungspunkt. Ihm entspricht ein elastischer Draht von 
kreissymmetrischem Querschnitt, dessen beide Enden entsprechend 
dem Gewicht des Kreisels durch gleich große, entgegengesetzt 
gerichtete Kräfte beansprucht werden, wozu noch Momente hin- 
zutreten können. Das wesentlich Neue gegenüber den Unter- 
suchungen von § 2 sind die Endkräfte, deren Richtung, wie 
die Analogie lehrt, mit der des Kreiselgewichtes übereinstimmt. 
Der einfachste Fall einer Kreiselbewegung ist die eines 
o o 
Pendels. Betrachten wir zunächst eine ebene Pendelschwingung 
um eine Achse mit dem Trägheitsmoment 0, = 0 2 . Wird 
der Ausschlag der Figurenachse gegen die Vertikale mit d 
bezeichnet, so lautet die Differentialgleichung der Pendel- 
schwingung: J 2 o 
0i|| = -Psintf. (19) 
Betrachtet man andererseits einen ursprünglich geraden 
Stab von der Biegungssteifigkeit C i , der infolge eines achsialen 
Druckes P ausgeknickt ist und dessen Tangente mit der Last- 
richtung jeweils den Winkel d einschließt, so lautet die Dif- 
ferentialgleichung der elastischen Linie: 
O t 
dV 
cls 
-Py, 
wenn mit y der senkrechte Abstand eines Punktes der ela- 
stischen Linie von der Lastrichtung bezeichnet wird. Wegen 
dy 
; = sin d geht aus der letzten Gleichung durch Differentiation 
CI s 
