92 
G. Faber 
3) s = «P(Z) = Z + a 2 Z 2 + a 3 Z 3 + • • • 
mit folgenden Eigenschaften: 
a) $ß (0) = 0 , $'(0) = 1; 
b) ty(Z) nimmt in einem gewissen Kreisgebiete 
4) \Z\<q, 
dessen Radius q völlig bestimmt ist, jeden Wert z 
aus g einmal und nur einmal an. Die Umkehr- 
funktion der Reihe (3) 
5 ) z=m 
ist also eine in g reguläre Funktion, die daselbst 
jeden Wert Z , dessen Betrag < q ist, gerade ein- 
mal an nimmt. 
Ich mache beim Beweise dieses Satzes noch die Voraus- 
setzung, daß g von einer einfachen Jordan -Kurve begrenzt ist. 
Von dieser Voraussetzung kann man sich leicht hinterher durch 
einen weiteren Grenzübergang befreien und so den Beweis des 
Hauptsatzes auf beliebige einfach zusammenhängende Gebiete 
ausdehnen. 
Daß der Rand von g eine Jordan-Kurve sei, wird übrigens 
nur beim Beweise des folgenden Hilfssatzes benutzt. 
I. Hilfssatz: Ist g echtes Teilgebiet eines anderen 
endlichen Gebietes b, so hat b Randpunkte, die äußere 
Punkte für g sind. 
Weil nämlich weder die g begrenzende Jordan-Kurve C 
noch ein Stück von C den ganzen Rand eines von g verschie- 
denen Gebietes bilden kann, müssen zum Rande von b Punkte 
gehören, die weder C, noch auch, da ja g Teilgebiet von b 
sein soll, g angehören, die also äußere für g sind. 
Im folgenden ersten Paragraphen beweise ich den Haupt- 
satz; auf die Frage der Ränderzuordnung gehe ich dann in 
einem zweiten Paragraphen ein. 
