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G. Faber 
wenn Z = F(z) die Umkehrfunktion von z — p(Z) bedeutet. 
Ist nämlich Z = F„(z) die Umkehrfunktion von z = p n (Z), so 
folgt (wegen \F n {z x ) < >», lim F„(z 1 ) = F(z ,) und lim r„ = g ) 
zunächst: 
6 ) F(z t )<g. 
Hier kann aber das Zeichen = nicht gelten, denn dann 
gäbe es Punkte in 9 und in der Umgebung von für die 
F(z i ) >0 wäre im Widerspruch mit der soeben bewiesenen 
Ungleichung (6), die für z 2 genau so gilt wie für z x . 
Beweis von ß): Wir nehmen an, b sei, wie soeben, ein 
schlichter, einfach zusammenhängender Bereich der ^-Ebene, 
der durch 
7) Z = F(z), z = p(Z) 
auf den Kreisbereich Z < o abgebildet werde (mit Beachtung 
der Nebenbedingungen: .F(O) = 0, F'(0)=1); g sei Teil- 
gebiet von b, g der unter a) festgestellte Minimalradius. Dann 
haben wir zu zeigen, daß die Annahme, g sei ein echtes Teil- 
gebiet von b, auf einen Widerspruch führt. Unter dieser An- 
nahme könnte man zwei voneinander verschiedene, außerhalb 
g gelegene Randpunkte a, b von b (vgl. Hilfssatz I) durch 
einen außerhalb g verlaufenden Querschnitt von b miteinander 
verbinden und so von b ein Gebiet t abtrennen, von dem kein 
innerer und kein Randpuukt dem Gebiet g angehört. Nun 
benutze ich folgenden 
II. Hilfssatz: Das Bild des Querschnitts a...b ist 
vermöge (7) in der Z-Ebene ein Querschnitt A...B 
des Kreisgebietes | Z <p. A, B sind voneinander ver- 
schiedene Punkte der Kreislinie Z = g. 
Ich darf mich für diesen Hilfssatz weder auf den Beweis 
des Herrn Caratheodory noch auf den des Herrn Koebe 
stützen, da beide den hier zu beweisenden Hauptsatz benutzen. 
Dagegen könnte ich mich auf den Lindelöfschen Beweis be- 
rufen; doch werde ich, um die vorliegende Untersuchung ab- 
zurunden, im zweiten Paragraphen einen neuen, sehr einfachen 
Beweis mitteilen. 
