Über den Hauptsatz, aus der Theorie der konf. Abbildung. 95 
Nach dem Hilfssatze entspricht dem Gebiete t ein Ge- 
biet X der ,Z-Ebene, zu dessen Begrenzung ein Bogen A ... B 
der Kreislinie Z\ = q gehört, und man kann dann zwei unter- 
einander und von A, B verschiedene Punkte D, E dieses 
Bogens so nahe aneinander wählen, daß die durch D und E 
gehende Kreislinie, die den Kreis \Z\ = q senkrecht schneidet, 
von dem Kreisgebiet \Z ein Stück wegschneidet, das ganz 
dem Gebiete % angehört, also keine Bildpunkte des Gebietes g 
enthält. Das nach diesem Wegschneiden vom Gebiete \Z <o 
verbleibende Restgebiet möge 9i heißen. 
Ich zeige nun, daß es eine Funktion 
8) ^ = 
die den Nebenbedingungen 
9) V(0) = 0, \p‘ (0) = 1 
genügt, und durch welche 9t auf ein Kreisgebiet Z x < q‘ 
abgebildet wird; man erkennt auf Grund des Schwarz sehen 
Lemmas sofort, daß dann q‘ < q ist. Besitzt man aber die 
Funktion (8), so kann man durch 
10 ) Z x = v{FißD % 
wo F(z) die gleiche Bedeutung hat wie in (7), ein Gebiet b, 
der £-Ebene, in dem g als Teilgebiet enthalten ist, unter Be- 
achtung der Nebenbedingungen 
H) - 1 ' ^,=0für, = 0 
auf ein Kreisgebiet Z l < q 1 < q abbilden, was im Widerspruch 
damit steht, daß q die untere Grenze dieser Radien bedeutet. 
Es bleibt also nur noch der Existenzbeweis für die Funk- 
tion yj (Z) (8) übrig; man könnte sie leicht in geschlossener 
Form hinschreiben ; doch genügt es offenbar, zu zeigen, daß 
man das Gebiet 91 auf irgend ein Kreisgebiet fä der M-Ebene 
durch eine Funktion 
12 ) 
u = X (Z) 
