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G. Faber, Über den Hauptsatz etc. 
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größer als g, aber kleiner als bj ist, auf ein Kreisgebiet Z <p 2 , 
ferner b 3 > g, aber < b 2 auf Z < p s usw. , endlich b w durch 
Grenzübergang auf Z < dann b^ _|_ i usw. Nach einer 
abzahlbaren Menge von Schritten muß das Verfahren zum 
Ziele, d. h. zur Abbildung von g auf ein Kreisgebiet führen. 
Bei dem zweiten Wege soll das Ziel sein: das Außere 
einer (nach außen hin) nirgends hohlen Kurve C der ^-Ebene 
auf das Außere eines Kreises der Z-Ebene durch eine Reihe 
29) z — /j -{- o, Q -}- Z 1 -| - d^Z 2 -J- ■ • • 
abzubilden. Man konstruiere, was nur die Lösung einer ge- 
wöhnlichen Minimumsaufgabe voraussetzt, das Polynom 
30) P n (z) = z n + b i z n ~ 1 -f b 2 z"~ 2 -\ M», 
dessen Betrag auf G einen möglichst kleinen Maximalwert be- 
n 
sitzt. Wird dann, außerhalb C, V P„{z) durch die Bedingung 
lim (V'Ä ( z ) : z) = 1 eindeutig definiert, so existiert für alle z 
%-*■<*> 
außerhalb C der Grenzwert 
31) 
f(z) = lim V P n (z ) . 
Löst man die Gleichung Z = f(z ) nach z auf, so hat man 
die gesuchte Funktion (29). 
Dies alles bleibt giltig, auch wenn die Kurve C der Be- 
dingung, nach außen nirgends hohl zu sein, nicht genügt; 
doch kann ich die Richtigkeit dieser Behauptung nur auf Grund 
des anderweitig bewiesenen Hauptsatzes dartun. Es liegt also 
hier ein ganz ähnlicher Fall vor, wie bei dem bekannten Neu- 
mannschen Verfahren. 
