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Zur Trigonometrie im nicht-euklidischen Raume. 
Von F. Lindemann. 
Vorgetragen in der Sitzung am 4. März 1922. 
1. Die trigonometrischen Formeln der nicht-euklidischen 
Geometrie (und damit auch diejenigen der sphärischen Trigo- 
nometrie) beruhen auf zwei algebraischen Identitäten. Ist 
Ü xx = 0 oder al = bl = c\ = --- — 0 
die Gleichung des Fundamentalkegelschnittes in Punktkoordi- 
naten, so ist 0 2 q 0 
die Bedingung dafür, daß die Linie x-y Tangente an Q xx = 0 
sei, die linke Seite also mit ( abn ) 2 wesentlich identisch. In 
der Tat sei w,- = (xy)i, so wird 
/ 1 , (Gib ll)~ = ( ' d x by b x dy)“ = 2 d X by 2 Cl X Uy b x by 
= 2{Q XX Qyy — Qly). 
Geht man umgekehrt von der Gleichung in Linienkoordi- 
naten aus und setzt 
l I'uu = ul = Up = ( abu y, 
so ist, wenn Xi — ( uv ) die Koordinaten des Schnittpunktes von 
u und v sind: 
(2) 2 ( W uu , - V'l) = (u a v ß - ^ u ß f = (aß xf 
— 2aßbl — 2a ß b ß a x b x = 2Abl — 2(acd)(bcd)a x b x = {A-al 1 ), 
0 Vgl. Identität (3) auf S. 286 in Bd. I von Clebsch, Vorlesungen 
über Geometrie, 1. Aufl. 
