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0. Szasz 
§ I. Beweis der Relation y (a) < 
= 2a+ 1 
Hilfssatz 1. Es sei 0 < a < 1 ; die stetige Funktion 
(F) f(x) ~ ^ -(- a, cos x -j- b l sin x -j- a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x -f- 
u 
genüge der Bedingung 
(8') x-u? 
für alle x und u; ferner sei 
(4) 
s 0 = s n = ~ -f XI («v cosvx -F by sin vx\ n = 1, 2, 3, . . 
V = 1 
/ s S 0 + S 1 + • ‘ + S »-l 1 O Q 
o„ (x) = — , n = 1 , 2, 3 , . . . 
Dann ist 
XC 
(5) o n (x) — , 0 <,x <2 71 , n = 1,2,3,..., 
Yl 
wobei C nur von a abliängt (nicht von f, X und x). 
Aus der bekannten Formel 
2 
(L)a»(x)-f(x)= Ü S ^\\ax+2t)+f(x-2t)~2f(x)-\dt 
n Ti j \ sin t J 
o 
und aus (3') folgt nämlich sofort 
71 
t \ tt \ ^2 a + 1 A r /sinnA 2 , 
«.(*)-/•(*) { sm t ) rdt, 
0 
und hieraus wegen 
sin £ > — £ für 0 < t < — 
71 Li 
O n (x) — f(x) < 
2 a+1 X 7i- r sin 2 nt 
fl TT 
J sin“ n t 
t 
dt. 
weiter 
