Über den Konvergenzexponenten etc. 
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Für den Beweis verweise ich auf die S. 136 und S. 137 
zitierten Arbeiten. 
Hilfssatz 4. Es sei P(^) ein Polynom w teD Grades, das 
der Ungleichung 
(9) |P(*)|^1 für |*|^1 
genügt: e sei eine positive Zahl 1. Dann ist 
\P(e) — P(0|<-2»'|* — C| £ für |*|^1, |t <H. 
Zum Beweise bemerke ich zunächst, daß aus (9) 
(10) \P‘(P)\<n für \e\ 1 
folgt 1 ). Ferner ist nach einem auf Darboux 2 ) zurückgehenden 
Mittelwertsatz 
P(*)-P(0== e (*-gP'(f-|-0Ge>-C)), o^0<i, lel^i- 
Hieraus und aus (10) folgt 
|P(*) — P(f)|^n £ — £ für |*| <1, |£|<;i, 
also auch 
(11) | P(z) — P(£) £ n e \z — C|S e > 0 . 
Nun ist mit Rücksicht auf (9) für 0 < e 1 
|p(^)-p(0l=|p(^)-p(c)hp(^)-p(0i 1 - e ^2 i -^|p(^)-p(0h, 
und aus (11) folgt weiter 
| P{z ) — P(C) <L2n e \z — C |®, 0<£<1. Qu. e. d. 
Es sei jetzt 
1 < 2i < ? 2 < < • • • 
eine wachsende Folge von Primzahlen, die den Bedingungen 
genügen : 
(12) q v -i = 1 (mod. 4), q v >(q 1 -\- q 2 -\ t-fr-i), v = 2,3,4, ••• 
(12') X) j oo , — konvergiere. 
0 Man vgl. etwa meine Arbeit: Ungleichungen für die Koeffizienten 
einer Potenzreihe, Math. Zeitschr. 1, 1918, S. 163 — 183; insb. S. 181. 
2 ) Man vgl. z. B. Enzykl. d. math. Wiss., Bd. II, Teil I, S. 68. 
