Über den Konvergenzexponenten etc. 
143 
1 
Da nun für a > e die Reihe £ 
v = i QT 
genügt die Funktion G (z) für jedes e < a einer Lipschitzschen 
Bedingung vom Grade e im Kreise \z\<\. Ist außerdem 
*> 1 
£ -j- eine konvergente Reihe, so genügt G(z) sogar einer 
v = 1 ßv 
Lipschitzschen Bedingung vom Grade a. Hier darf auch a = 1 
sein. Andererseits ist für x > 0 nach Hilfssatz 3 
’ß 
r y 
konvergiert, so 
,«=2» v _l— V+l Hy l J y 
= q a,+\ t , ßx [1 + 2* + 3* H h (2v — 1)*] = Sy 
und 
1y- 
J (ö — 4“1 
X* dx = v * 1 — , x>0. 
o 
Also ist 
(n _ 1^ + 1 1 £-*(« + */ 2 )+l 
^ a* i«+*V ß* ^ 2*+ l ’ ß* ’ ’ 1 ’•••’ 
ly r y I y 
setzt man nun 
ß v = logg*, v = 1, 2, 3, . . ., 
so genügt mit Rücksicht auf die Bedingung (12') die Funk- 
tion G(z) einer Lipschitzschen Bedingung vom Grade a im 
Kreise \z 1 , während andererseits für 
1 — x(a-j-40>O, d. h. x <. 
2a + 1 
lim S v = -f- oo 
2 
wird, also die Reihe £ | y v * für jedes x < divergiert. 
v — i 2 a -f- 1 
Es ist also 
7 (a) > e) 2 r J , 0 < a < 1 . Qu. e. d. 
— 2 a 1 
