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0. Szäsz 
Da aber im § 1 gezeigt wurde, daß y (a) £ 
so hat man das Resultat 
2 a + 1 
ist, 
(14) 
y (°0 = 
2a + 1’ 
0 < a < 1 . 
Olfen bleibt dabei die Frage, wie sich die Reihe S ]c v | 2a +' 
V — 1 
verhält. Ich zeige, daß im Falle a > \ diese Reihe auch noch 
2 
divergieren kann. Jetzt wird nämlich für x — 
2a + 1 
<1 
S y > 1 
t[ ß 
2 
2a + 1 
v = 1, 2, 3 . . 
Nun setze ich 
ß v = „l|,<2« + l) f v = 1, 2, 3, ..., 
co 1 
offenbar ist jetzt S tt konvergent, also genügt G (z) einer 
V — 1 (>V 
Lipschitzschen Bedingung vom Grade a; dagegen ist 
1 
S v > 
4 v ’ 
also S l2a + 1 divergiert. Hierbei ist 0<a<l. 
V =1 
Zusammenfassend gilt der Satz II: 
Wenn die Funktion 
CL ^ 
m ~ -f- S («v cos v x -f- b v sin v x ) 
2 V = 1 
einer Lipschitzschen Bedingung vom Grade a genügt: 
(3") f(x ) — f(u) | <; J £ — w| a , wobei 0<a<l, 
oo oo g 
so ist die Reihe S 1 a v — ib r \* = S| c v | x für jedes y. > — — — 
konvergent; dagegen gibt es eine Funktion /’(#), so daß 
00 
sogar die zugehörige Potenzreihe Xj(a v — ib,)z r = G(z) 
v = 0 
der Lipschitzschen Bedingung 
