Über den Konvergenzexponenten etc. 145 
|6?(*)— 0(0 \<Xz — i:\“, z< 1, 0<a^l 
o 
genügt und die Reihe Z \ c v \* für jedes x < 
2a + 1 
divergiert. Ist a > ^, so kann schon die Reihe S | c v | 2a+1 
divergieren. ' _1 
00 
Ob z. B. für a = \ die Reihe S '' c v \ divergieren kann, 
ist eine offene Frage. 
V = 1 
also 
§ 3. Zusätze. 
1. Die Formel (14) gilt auch für a = 1, denn es ist offenbar 
7 (1) <! y (a) für 0 < a < 1 , 
y( 1)^1- 
Andererseits folgt aus Satz II 
y( D^l; 
also ist 
7(1) = 1- 
2. Satz II läßt sich verschärfen durch Untersuchung der 
Konvergenz bzw. Divergenz der Reihe 
S v z | c v \ * = Sv 1 (a y -j- by)' z , 0<>i<2, r > 0 . 
V = 1 v=z 1 
Man setze in Ungleichung (6) 
^ T [ p Ix O 
= = p = ~> l; 
„2 — x 
dann erhält man 
"2 
/ «2 \- / "2 
( £ kl*)* ( £ **-) 2 
v v = «i z v = m ' 
2 r v 2 — > 
/ '*2 \ _ / '*2 — 
£ V 1 I C„ |* < 
r = rij V = 
( \ « / 2 r \ 2 — « 
S kl’) 5 ( £ 
"1 
2t n 2- 
