Über den Konvergenzexponenten etc. 
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Wir haben somit den, auch direkt beweisbaren, Satz ge- 
wonnen: Satz III. 
Ist für ein positives a < 1 
(o, 1 : -f- bl) sin 4 vt P t 2a für £>0, 
v=l 
l eine Konstante, 
so ist die Reihe ( a‘ -j- ft“) 2 für v. > - — - konvergent. 
»■ = l <Za-\- \ 
Ich beweise, daß es andererseits Funktionen f(x ) gibt, 
für die sogar 
(ö* -j- b‘) sin 2 vt P t 2a , ty 0 
v = 1 
CO 1 
gilt, während {fll + &*) 2 “ +1 divergiert; dabei ist a eine 
V = 1 
Zahl des Intervalles 0 < a <i 1 . 
Setzt man nämlich für die in § 2 definierte Funktion G{z ) 
wiederum ^ + „ = 1, 2 , 3, . . ., 
00 * 
so ist, wie schon gezeigt wurde, U (a; -p 6,:) 2 “+ 1 divergent. 
V = 1 
Andererseits ist G(z) eine für \z]<l stetige Funktion und 
da in den Polynomen U v ( z ) keine gemeinsame Potenz von z 
vorkommt, wird 
Nun ist 
2 71 
~ f + 
2i 71 iJ 
0 
G(e ix )\ 2 dx 
2 71 
d- S f £/,(<:"■ 1 -'"l — UJe“) -dx. 
2n ’=‘i 
2.-T 
— f fj (y v e iy (*+ 2 « — y r e irx )\ 2 dx = £ }'v| 2 1— * 
Lj 71 tJ 1 v = ] 
2ir/ 12 
4 £ | j 2 sin 2 t , 
r— I 
