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H. Hamburger 
Einen neuen außerordentlich kurzen und eleganten Beweis 
dieses Satzes hat kürzlich Herr Siegel 1 ) angegeben; wenn trotz- 
dem in der folgenden Note noch einmal auf den ursprünglichen 
Beweis des Satzes (1. c., Fußnote x ), S. 151) eingegangen wird, 
so besteht die Absicht, zu zeigen, daß auch dieser Beweis rasch 
zum Ziele führt, wenn man darauf verzichtet, die dort ange- 
gebenen Hilfssätze 1 und 2 (vgl. I, S. 242 — 245) zu benutzen. 
Diese Hilfssätze sind damals teils wegen ihres selbständigen 
Interesses herangezogen worden, teils um einen neuen Beweis 
dafür herzuleiten, daß die Funktion £ (s) der Riemannschen 
Funktionalgleichung genügt (I, S. 253 — 254). 
Dem Beweis schicken wir zwei einfache Integralformeln voraus. 
Hilfssatz 1: Es ist 2 ) 
x~ s ds 
2 ni J r ( 1 — 
-t —* 1 v^r) 
Beweis: Wie man leicht einsieht, ist das Integral linker 
Hand nach dem Cauchyschen Integralsatz gleich der Summe 
der Residuen der Funktion 
l ) C. Siegel, Bemerkung zu einem Satz von Hamburger über die 
Funktionalgleichung der Riemannschen Zetafunktion. Math. Ann. 86 
(1922), S. 276—279. Vgl. auch ebenda 85 (1922), S. 129—140 eine Note 
des Verfassers „Über einige Beziehungen, die mit der Funktionalgleichung 
der Riemannschen f-Funktion äquivalent sind“, die bereits den Haupt- 
gedanken des Siegelschen Beweises enthält. Beide Noten sind völlig 
unabhängig voneinander entstanden. 
2 j Ähnliche Integrale betrachtet Herr E. Landau in seiner Arbeit: 
Zur analytischen Zahlentheorie der definiten quadratischen Formen (Über 
die Gitterpunkte in einem mehrdimensionalen Ellipsoid). Sitzgsb. d. 
Kgl. Preufi. Akad. d. Wiss. Bl (1915), S. 458-476. Vgl. insbesondere 
S. 468—469. — Die Formel des Hilfssatzes ist nichts anderes als die 
Integralumkehrung der Formel (9) des Hilfssatzes 3 aus I, S. 246—247. 
