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Über nach Polynomen fortschreitende Reihen. 
Von Georg Faber. 
Vorgelegt in der Sitzung am 17. Juni 1922. 
Yor einiger Zeit habe ich mich, ohne meine damaligen 
Ergebnisse zu veröffentlichen, mit der Darstellbarkeit analy- 
tischer Funktionen durch Reihen beschäftigt, die nach den 
Näherungsnennern 
1) Q, (x) = a? + o? l^- 1 + • ■ • a ( 0 y) (v = 0, 1, 2, . . .); 
(Koeffizient von x v in Q v (x) gleich 1) 
des Kettenbruchs 
2) W*)a 0; 
— 1 
fortschreiten. Inzwischen hat Herr Szegö die gleiche Frage 
gelöst und als Haupt- und Endergebnis mehrerer umfangreicher 
Abhandlungen folgenden Satz (mit gewissen einschränkenden 
Voraussetzungen über die nie negative Funktion p (#)) bewiesen 
(Math. Ann. 82 (1921), S. 193): 
Jede auf der Strecke — 1, -j- 1 reguläre analytische 
Funktion F{cc ) läßt sich in eine Reihe 
3) F (x) = £> a v Q,. (x) 
o 
entwickeln; diese konvergiert innerhalb der Ellipse 
mit den Brennpunkten — 1, 4-1, die keinen singulären 
Punkt von F{x) in ihrem Innern, wohl aber mindestens 
