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G. Faber 
einen auf ihrem Rande hat. Außerhalb dieser Ellipse 
divergiert die Reihe (3). Die Koeffizienten a v ergeben 
sich in Anbetracht der Orthogonalitätsbeziehungen 
+ 1 
4) J* Q u (x) Q y (x)p(x) dx = 0 für ju ^ v 
- i 
durch die Formeln 
+ i 
5) a v = J F ( x ) Qy (*) Pfädx, wo 
-l 
+ i 
6) kf. = j Qy ( x ) p(x)dx. 
— i 
Falls die Summe der Halbachsen der obigen El- 
lipse — R ist (ich nenne sie künftig die Ellipse R), gilt 
7) lim V | a v k v =4- 
V —+ GO -tl 
Da sich neuerdings die Mathematiker in erhöhtem Maße 
mit der Darstellung analytischer Funktionen durch polyno- 
mische Reihen beschäftigt haben, interessiert es vielleicht, wenn 
ich im folgenden meinen überaus einfachen Beweis des obigen 
Satzes mitteile und dann im Zusammenhang damit auf einige 
Fragen eingehe, die in anderer Richtung liegen, als die son- 
stigen bemerkenswerten Ergebnisse, die Herr Szegö auf seinem 
Wege gefunden hat. 
§ I. Beweis des Hauptsatzes. 
Ich mache vorerst die den Beweis ein wenig vereinfachende 
und hinterher leicht zu beseitigende Voraussetzung, daß p(x) 
oberhalb einer endlichen Grenze g > 0 bleibt: 
8) p(x)>g>0 ( — l<x^l). 
Mit g, g‘, g“, G, G\ . . . bezeichne ich stets endliche 
positive Konstante, mit e y , e y , et, ... positive Zahlen, die mit 
1 / v gegen Null konvergieren, endlich mit g v , gl, gl, G v , G' v , . . . 
