Über nach Polynomen fortschreitende Reihen. 
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positive Zahlen, deren positive v tc Wurzeln mit unendlich wach- 
sendem v gegen 1 konvergieren. Ferner sei 
9) Py{pc) = arccos cos x = x v -f- • • • , 
es ist also 
10 ) 
11 ) 
P v (cos 0 ) = _ 1 cos V 9 . 
u y 
2 v (v\) 2 
Ly (x) = x r + • • • sei das mit . y 
multiplizierte Le gen dresche Polynom v ter Ordnung. 
Dann ist 
-fl H* i 
hl = J p(x)Ql(x)dx> g J Ql(x) dx > g J Ll{x)dx 
12 ) 
2 
2v + l L (2 v)\ J 
+ 1 + 1 ^ 
13) k;< j p{x)Pl(x)dx<^^ jp(x)dx< 
G 
'l V ' 
— 1 
- 1 
Aus (12), (13) folgt 
14) 
lim I hl — i . 
Ferner ist 
+ i 
+ 1 + 1 „ 
15) J Ql ipc) dx<~§p{x) Ql(x) dx < ~^~ v (s. (13)) 
9 
-i - 1 
Um so mehr ist 
X 
16 ) J Ql(x)dx < falls — 1 < x < + 1, 
— l 
und daher 
