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G. Faber 
17) Qi&X^h 1 ) 
18) ^ lg Q v (x) | < G\ + e v . 
Nun beachte man: wenn £ = £ + *)/ gesetzt wird und 
]/ x- — 1 durch die Bedingung 
1 9) lim ]/# 2 — 1 : x = + 1 
X-¥ CC 
in der Umgebung des Punktes oo eindeutig gemacht wird, so 
ist das logarithmische Potential 
0 Ist nämlich ein Polynom v ten Grades co (x) in irgend einem Inter- 
vall J : b — a, b + a der Länge 2 a dem Betrage nach < G, so ist in J- 
co“ (x) < 4 fl G v 2 . Durch die Substitutionen f = (x — b ) : 2 a = cos ft möge 
co(x) in +£) und cp (ft) übergehen; dann kann man cp (ft) = 1 / 2 b 0 -J- b t cos ft 
b v cos v ft setzen , wo | b 
71 
= 1 .:/ 
cp (ftj cos pcftdft 
<2 G ist. 
Da co' (x) = — 2 a cp 1 (ft ) : sin ft ist, ergibt sich 
sin u ft 
>' (x) | < 2 a I b 
.ft 
<C.laGv 2 , w. z. b. w. 
Im Hinblick auf Späteres möge hier noch der Beweis des folgenden 
Satzes angefügt werden : 
ln dem vergrößerten Intervall J‘\ b — fl(l+s), b + a (1 + «), wo 
e 0 , ist | w {x) | < 2 G (1 + 3 V e) v (v -f- 1). Ich beweise etwas allge- 
meiner: Die Funktion j^(|)| ist auf der Ellipse mit den Brennpunkten 
+ 1,-1, die durch die Punkte + (1 + s) hindurchgeht, < 2 G (I + 3 V «f 
(v -j- 1). Auf dieser Ellipse, deren Halbachsensumme — R sein möge, ist 
nämlich cos /< arc cos £ | = i | (£ + Pf 2 — lK' + (I — V+ 2 — lK* | ^ \ (R /l 
+ R~ fl ) <Z R* 1 . Nun ist offenbar R < 1 + 3 Vs, also | y (£) in J‘ kleiner 
V 
als 2 G (1+3 V~'f < 2 G (v + 1) (I + 3 V + . 
o 
Die in dieser Fußnote abgeleiteten Abschätzungen können leicht 
durch viel genauere ersetzt werden; vgl. den Satz III auf S. 170 und ins- 
besondere die in der Fußnote daselbst angeführte Abhandlung des Herrn 
S. Bernstein; vgl. a. M. Riesz, acta math., Bd. 40 (1916), S. 337; 
M. Fekete, Journal f. d. reine u. angewandte Math., Bd. 146 (1916), S. 88. 
