Über nach Polynomen fortschreitende Reihen. 
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20 ) 
*(f» n) = lg 
+ Va 
u 
konstant = lg 
auf jeder Ellipse R > 1 ; und dies gilt auch noch für die zur 
Strecke — 1, -j- 1 ausgeartete Ellipse R = 1 . 
Die logarithmischen Potentiale 
21 ) 
Wy (£, t]) = lg I Qv (£ + i v) ~ u (£> v) 
sind für jedes v in der längs der Strecke — 1 , +1 aufge- 
schnittenen Ebene E‘ eindeutig und regulär (weil ja die Null- 
stellen aller Polynome Q v (x ) auf dieser Strecke liegen); im 
Unendlichen nehmen sie alle den Wert 
22 ) 
IV y (x) — 0 
an. Nach (18), (20) ist der Maximalwert, den w v (£, tf) auf der 
Strecke — 1 , 1 annimmt, < s,,; um so mehr ist überall in E‘: 
23) w v (£, j i)<e v . 
Aus (22), (23) schließt man leicht 
24) 
oder 
25) 
lim w v (£, rj) — 0 für alle Punkte £, r] in E\ 
lim 
V -+ CO 
^ lg I Qr(z) 
= lg 
x + y x 2 — i 
2 
Um (24) zu beweisen, denke man sich das Gebiet E‘ auf 
das Kreisgebiet r < 1 ( r Abstand vom Nullpunkte) konform 
abgebildet der Art, daß dem Punkte x — oo der Punkt r = 0 
entspricht. Jedem Punkte mit den Polarkoordinaten r, cp in 
diesem Kreisgebiet ordne man den nämlichen Potentialwert 
w v (r, cp) = w v ($, r/) 1 ) zu, der zu dem entsprechenden Punkte 
x = ^ irj in E‘ gehörte. Die Funktion ivt (ip) sei mit der 
Randfunktion Wy(l,ip) (0<ip<2ji) identisch da, wo diese 
ü Wegen der numerischen Übereinstimmung in entsprechenden 
Punkten sei es erlaubt, zwei verschiedene Funktionen mit dem näm- 
lichen Buchstaben w v zu bezeichnen, wie es ja in Physik und Mechanik 
üblich ist. 
