Über nach Polynomen fortschreitende Reihen. 
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Daß die hier rechts stehende Doppelreihe absolut kon- 
vergiert, ist ohne weiteres ersichtlich (vgl. (17)). 
Der zu führende Beweis der Identität <P(x) = F(x) wird 
erbracht sein, wenn gezeigt ist, daß aus (43) 
44) B n = b n 
folgt. Nun sind aber offenbar in den Darstellungen 
V 
45) P,.(x) = X-ß^Q^x), 
0 
46) Q„ (x) = XI" «»" ’ P„ ix) 
0 
die Koeffizienten 
+ i 
47) ffp — ^ j Pr {x) Q u (x) p(x) dx, 
l 
ao\ i \ 2 2n ~ 2 p 1 dx 
«» = j Q f < (*) P « («) pjTy^Tj 
—i 
eindeutig bestimmt; durch Einsetzen von (46) in (45) ergeben 
sich daher die Identitäten: 
49) ai v) ß[ v) = 1 , £> a2° ^ = 0 , falls v>n. 
n 
Mit Benutzung von (47), (48) läßt sich (43) so schreiben: 
50) B n = b (b v 
n \ n J 
es ist also wegen (49) 
51) B n = b n (n = 0, 1, 2, . . .), w. z. b. w. 
Daß die so bewiesene Darstellung der gegebenen Funk- 
tion F(x) durch eine auf der Strecke — 1, +1 gleichmäßig 
konvergente Reihe der Form (35) nur auf eine Weise, näm- 
lich mit den Koeffizienten (36) möglich ist, leuchtet unmittel- 
bar ein, denn aus 
