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G. Faber 
52) F (x) ■■= f> a‘ v Q„ (x) 
o 
folgt durch gliedweise Integration nach Multiplikation mit p(x): 
+ i 
53) a' r = rr- 1 F(x ) Q y (x) p{x) dx = a r . 
rCy V 
— 1 
Dagegen würde es zweifellos, genau wie bei den Fourier- 
schen Reihen, eines weiteren Ausholens bedürfen, wenn man 
beweisen wollte, daß überhaupt keine zweite Darstellung (52) 
der Funktion F(x) möglich wäre, auch keine ungleichmäßig 
konvergente oder in einzelnen Punkten versagende; von vorn- 
herein ist klar, daß eine solche zweite Darstellung jedenfalls 
für keinen Punkt außerhalb der Strecke — 1 , -j- 1 konver- 
gieren könnte. 
§ 2. Ergänzungen. Abschätzung von Polynomen. 
Die bisherige Voraussetzung p{cc) > g möge nun durch 
folgende ersetzt werden: 
Außerhalb einer endlichen Anzahl m von Intervallen der 
Gesamtlänge e r sei 
54) p (x) > g,. 
v 
(lim £ y = 0 , lim V g v = 1 ; es würde übrigens keine Erschwe- 
V — ► QC V — ► OC 
rung des Beweises bedeuten, wenn man m durch m v mit 
lim m v = oo ersetzen wollte). 
V — ► 00 
Bei dem folgenden Beweise dürfen und wollen wir der 
Einfachheit halber m = 1 voraussetzen; i y sei dann das Inter- 
vall der Länge e,., J v der Rest der Strecke — 1, +1. Für 
J y gibt es ein Tschebyscheffsches Polynom v ter Ordnung 
55) Ty (#) = x r -p • • • , 
dessen Maximalbetrag in J r möglichst klein — d\, ist. J v kann 
aus einem oder aus zwei Intervallen bestehen. Im ersteren 
Falle ist 
