170 
G. Faber 
negativ. D. h. aber das Maximum von lg q„ ( x ) auf r„ 
Yb 
ist lg o. Das Zeichen = kann liier offenbar nur dann gelten, 
wenn das Potential (70) identisch Null ist. 
II. Satz: Es gibt Polynome q„(x ) der Form (69), deren 
Betrag auf r„<(ö + £«) n ist mit lim e n = 0; und zwar 
fl — ► oo 
gilt dies gleichmäßig für alle o > o', falls nur o' > q ist. 
Denn (ein hinreichend großes n von vornherein voraus- 
gesetzt) kann man in einem beliebig vorgeschriebenen Teil- 
gebiete G‘ von 6r die rechte Seite von (65) mit beliebiger An- 
näherung durch eine Summe 
m 
71) — lg Zi — x ] 
7 i n 
ersetzen, wo die Punkte auf r und /<,• positive ganze Zahlen 
sind, deren Summe = n ist. Das Polynom 
m 
72) //• (x — Zi) fl 
i 
hat dann die verlangte Eigenschaft. 
III. Satz: 1 ) Ist auf irgend einer Kurve r„ (einschließ- 
lich des Grenzfalles r e = r) der Betrag irgend eines 
Polynoms w tcn Grades k„ (x) kleiner als L , so ist auf 
einer Kurve wo a> > o ist, 
73) l n (x) < L (!)". 
Das logarithmische Potential 
74) lg | («) | — 
Yb 
besitzt nämlich auf F w einen jedenfalls nicht größeren Maximal- 
wert als auf r„. 
0 In dem besonderen Fall, wo r aus einer Strecke besteht, schon 
von S. Bernstein bewiesen: Mem. publies par l’Acad. des Sciences de 
Belgique 1912. 
