Über nach Polynomen fortschreitende Reihen. 
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Diesem Satze kann der folgende gegenüber gestellt werden: 
IV. Satz: Hat das Polynom k n (x) im Außengebiet 
von r„ und auf r„ keine Nullstellen und ist auf F a 
75) \k n (x)\>l, 
so ist auf r w , falls co>o: 
76) li n (x) >1 
Das Minimum des Potentials (74) ist nämlich auf r m nicht 
kleiner als auf r „ . 
Ferner gilt der folgende 
V. Satz: Sind q n (x) = x n -}- • • • {n — 0, 1, 2, . . .) Poly- 
nome mit dem Koeffizienten 1 der höchsten Potenz, 
und liegt keine Nullstelle dieser Polynome im Außen- 
gebiet von r„ (o > o), ist ferner (was nach Satz II mög- 
lich ist), für einen Wert o‘ > o 
77) lim /Maximum von q n (x) == o', 
V auf r a . ) 
so konvergiert die Folge 
78) V «!(.*) 
wo die w ten Wurzeln durch die Bedingung 
79) lim x ]/ -4t = 1 
x-+cc Y qn (•£) 
eindeutig definiert sind, gleichmäßig im Außen ge- 
biete Cr;, von r>_, falls nur l > a, gegen eine reguläre 
analytische für x = co , aber sonst nirgends in Gib. ver- 
schwindende Funktion F (x) und es ist in Gr;. 
80) — lg|F(a:) = u (£, rf) . 
Insbesondere hat also die Beziehung (77) die viel 
bestimmtere 
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