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G. Faber 
88) L r (x) — x v -f- • • • 
habe die Eigenschaft, daß 
89) j* L;{x)ilx 
j 
möglichst klein ausfällt; dieser Minimalwert ist g‘ y Qy y ’, denn 
einerseits ist er < j* T‘ (x) dx < o,T v mal der Summe der Längen 
j 
der Intervalle J x , J 2 , ... <7*. Andererseits aber würde die An- 
nahme, (89) sei für unendlich viele v kleiner als ( g y a) 2v , mit 
a < 1 durch den Schluß, der von (15) zu (17) führte, ergeben, 
daß für jene v 
90) L y (x) <Gv(ap y ) v in J 
wäre, was wieder einen Widerspruch mit der Definition der 
Tscheby sch eff sehen Polynome bedeutet. 
Jetzt aber ist alles so weit geklärt, daß man die Gleichungen 
91) lim Vh'\ = Q, 
V — ► OO 
92) Qy ( x ) < Gy q v in J 
genau wie zuvor die Gleichungen (14), (64) beweisen kann. 
Nun besitzt Q v {pc) genau wie T y (x) in jedem der Inter- 
valle ij, i 2 , ... i m höchstens eine Nullstelle, so daß eine (87) 
ganz entsprechende Zerlegung 
93) Q x , (z) = q r - y (z) ( x ) 
möglich ist. Aus (92) folgt dann nach Satz V an Stelle von 
(81) zunächst nur 
i 
94) lim q v -ß{x) V ~P — 7. 
V— ► X 
gleichmäßig auf (7;., während die allgemeinere Beziehung 
i 
lim Q,, (x) I r = 7. 
95) 
