Über nach Polynomen fortschreitende Reihen. 
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daß jede im Innern dieser Ellipse reguläre analytische Funk- 
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tion sich in eine Reihe 2jva,Z v + i(z) mit eindeutig bestimmten 
o 
Koeffizienten a y entwickeln läßt; nur gibt es für diese nach 
Kettenbruchzählern fortschreitende Reihen nicht so einfache 
Koeffizientenformeln wie für die Reihen nach Kettenbruch- 
nennern. 
Ferner ist klar, daß jede im Innern einer Ellipse R regu- 
läre Funktion daselbst als Grenzwert der Lagran gesehen Inter- 
polationsformel dargestellt werden kann, wenn als Interpola- 
tionsstellen die Nullstellen der Polynome Q v ( x ) (oder auch 
Z v ( x )) gewählt werden. 
Endlich beweist man leicht, daß für die Anzahl n v der auf 
einer Teilstrecke a, b (> a) der Strecke — 1 , -fi 1 gelegenen 
Nullstellen des Polynoms Q,. ( x ) (oder auch Z v {x )) die Formel 
b 
a 
gilt. Allgemein sind die Nullstellen von Q v ( x ) für v — » oo , 
auch wenn Intervalle i x , ... i m , in denen p (x) = 0 ist, zuge- 
lassen werden, auf die Intervalle J x , J 2 , . . . Jk nach dem 
gleichen Gesetze verteilt wie die Elektrizitätsmenge 1, falls die 
als unendlich dünne leitende Stäbe aufzufassenden Strecken J, , 
J 2 , ... Jk durch diese Belegung alle auf das gleiche kon- 
stante Potential gebracht werden sollen. 
Hat man neben dem Integral (2) noch ein zweites 
104 ) + C P,W** 
J X — z 
— 1 
wo p x {x) in keinem Teilintervall der Strecke — 1, -f- 1 iden- 
tisch verschwindet, in dem p(x) nicht identisch verschwindet, 
und umgekehrt, bedeutet ferner S v (z) einen Näherungszähler 
oder Nenner v ten Grades des Kettenbruchs für das eine oder 
andere dieser Integrale und ist endlich 
