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Über 
die äussere Berandung eines im Endlichen gelegenen 
Gebietes und den Jordan sehen Kurvensatz. 
Von Alfred Pringslieim. 
Vorgetragen in der Sitzung am 17. Juni 1922. 
Ein älterer von Herrn E. Phragmen 1 ) herrührender Satz 
besagt, daß eine Punktmenge, welche die vollständige Begren- 
zung eines im Endlichen gelegenen Gebietes bildet, irgend einen 
Teil enthalten muß, welcher zusammenhängend 2 ) ist. Ich 
gebe im folgenden diesem Satze eine wesentlich vervollkomm- 
nete Fassung, welche einen genaueren Einblick in die Struktur 
jenes zusammenhängenden Begrenzungsteils gibt und seinen 
Charakter als äußere Berandung des betreifendes Gebietes deut- 
lich hervortreten läßt, und beweise ihn nach einer Methode, 
welche sich gleichzeitig als geeignet erweist, als Grundlage für 
einen neuen Beweis des Jordan sehen Kurvensatzes zu dienen. 
Nach meinem Dafürhalten dürfte derselbe in Bezug auf ge- 
dankliche Einfachheit und Anschaulichkeit vor den bisherigen 
Beweisen gewisse Vorzüge besitzen und mag daher trotz deren 
bereits recht stattlicher Zahl als nicht ganz überflüssig er- 
scheinen. Es ist doch immerhin einigermaßen auffallend, daß 
bei der prinzipiellen Wichtigkeit, ja fundamentalen Bedeutung 
jenes Satzes die deutschen Lehrbücher der Funktionentheorie 
sich stets mit seiner Erwähnung begnügen, daß aber noch kein 
b Acta mathematica 7 (1S85), S. 45. 
2 ) Ich zitiere den von Herrn Phragmen benützten Ausdruck. Der- 
selbe läßt sich aber ohne weiteres durch den prägnanteren ersetzen, daß 
jener Begrenzungsteil ein linienhaftesKontinuumfd.h.eine zusammen- 
hängende abgeschlossene Punktmenge ohne Innenpunkte) bildet. 
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