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A. Pringsheim 
einziges den Versuch gemacht hat, einen der vorhandenen Be- 
weise in einer für den Anfänger genießbaren Form zu repro- 
duzieren 1 ). Während übrigens die große Mehrzahl der frag- 
lichen Beweise die Gültigkeit des Satzes für ein beliebiges (ein- 
fach geschlossenes) Polygon voraussetzt, wird dieselbe im fol- 
genden nur für ein Treppenpolygon 2 ) in Anspruch genommen. 
§ I. Der Phragmensche Satz. 
1. Es sei eine unbegrenzte Folge endlicher Punktmengeu 
mit beständig zunehmender Gliederzahl n v gegeben: {P,^}, {P,^}, 
• • • 1 
{P^ 1 }, . . . ausführlicher geschrieben: 
p(.0) 
Tl , 
p(0) 
r 2 , 
p(°) 
* 3 1 • ■ 
ptO) 
•l r «0 * 
p (*) 
p(*l 
Pi , 
p(l) 
-C3 , • • 
pO) 
• 1 ■*»»! ? 
p(v) 
p 1 
p(*'l 
Pi 1 
pW 
Pi- 
pM 
• i n v * 
* 
wo : 
*) Eine Ausnahme macht das Osgoodsche Lehrbuch der Funktionen- 
theorie (l.Aufl. 1907, 2. Aufl. 1912) nur insofern, als es für den sehr 
speziellen Fall „regulärer“ (d. h. abteilungsweise mit stetig sich drehen- 
der Tangente begabter) Kurven einen von Herrn L. D. Arnes herrüh- 
renden, übrigens doch ziemlich umständlichen Beweis wiedergibt (I, S. 130 
— 141, bzw. 160—172). 
2 ) Einen einfachen Beweis für diesen besonderen Fall habe ich im 
Jahrgang 1915 dieser Berichte mitgeteilt (s. insbesondere a. a. 0., S. 41. 
Übrigens läßt sich der dort gegebene Beweis noch etwas vereinfachen) 
Im Anschluß hieran möchte ich noch hervorheben, daß aus der Gültig- 
keit des Jordanschen Satzes für ein Treppenpolygon mit Leichtig- 
keit diejenige für eine geschlossene abteilungsweise monotone Kurve 
gefolgert werden kann. Will man sich also überhaupt mit dem Beweise 
eines Spezialfalles begnügen (der dann für die üblichen funktionentheo- 
retischen Anwendungen mehr als ausreichend ist), so erscheint die Be- 
schränkung auf abteilungsweise monotone Kurven weit zweck- 
mäßiger als diejenige auf reguläre (in dem Sinne, wie in Fußn. 1). 
