Äußere Berandung und Jordanscher Kurvensatz. 
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nur diejenigen, welche längs einer Seite an ein rand- 
punktfreies Quadrat des zweiten Ringes angrenzen oder mit 
einem aus diesem Grunde bereits angeschlossenen Quadrate des 
dritten Ringes in gleicher Art Zusammenhängen. Dieses Ver- 
fahren soll fortgesetzt werden, so lange noch randpunkt- 
freie Quadrate vorhanden sind, die mit einem bereits ange- 
schlossenen längs einer Seite Zusammenhängen. 
Die Zusammenfassung aller dieser Teilquadrate mit der 
außerhalb Q liegenden Punktmenge liefert ein ins Unendliche 
sich erstreckendes Gebiet 2t 0 von Außenpunkten des Be- 
reiches 23, welches, wie sogleich gezeigt werden soll, von einem 
einzigen (einfach geschlossenen) Treppenpolygon begrenzt 
wird. 
Wir betrachten irgend eine der Begrenzung von 2l 0 an- 
gehörige Teilquadratseite, etwa die (nur behufs Fixierung der 
Ausdrucksweise) horizontal angenommene Strecke AB, die 
also die Trennungslinie zwischen einem (zu 2Q gehörigen) rand- 
punktfreien und einem randpunkthaltigen Quadrate oder, 
wie wir von jetzt ab zumeist kürzer sagen wollen, zwischen 
einem 2I-Quadrate und einem 3t-Quadrate bildet. Das 
erstere (in den Figuren I — IVa mit a bezeichnet) mag, um 
eine (an sich wiederum gleichgültige) Festsetzung zu treffen, 
unterhalb, das letztere (eben daselbst mit b bezeichnet) ober- 
halb AB angenommen werden. Für die beiden nach rechts 
benachbarten Quadrate sind dann bezüglich ihrer Zugehörig- 
keit zu den 21- oder 9t-Quadraten die 4 verschiedenen, durch 
die Figuren I — IV dargestellten Fälle denkbar: die 21-Quadrate 
sind dabei durch Schraffierung gekennzeichnet, die 9t-Qua- 
drate weiß gelassen. 
I E m A/ Wa 
