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A. Pringsheim 
Man erkennt unmittelbar, daß es in den Fällen I — III 
stets eine und nur eine Quadratseite gibt (nämlich die mit 
JBC bezeichnete), die als Begrenzungsstück des Gebietes 2( 0 sich ' 
an AB anschließt. Eine Schwierigkeit würde sich dagegen 
im Falle der Figur IV ergeben, in dem ja eine jede der drei 
an AB sich anschließenden Quadratseiten der Begrenzung von 
2( 0 angehören müßte. Dieser Fall kann nun aber in Wirklich- 
keit niemals eintreten. Denn jedes der beiden mit a und c 
bezeichneten 2l-Quadrate gehört ja zu 21 0 und hängt daher mit 
dem anderen zusammen (wie in Fig. IVa durch die punktierten 
Linien schematisch angedeutet ist). Da außerdem der Punkt B 
kein Randpunkt von SB ist, so besitzt er auch eine gewisse 
randpunktfreie Umgebung, die also aus lauter Außenpunkten 
von 23 besteht. Hiernach würde also das Quadrat d, das min- 
destens einen Randpunkt von 23 enthalten müßte, von einem 
aus lauter Außenpunkten bestehenden Gebiet vollständig um- 
schlossen und von dem gleichfalls randpunkthaltigen Qua- 
drate b abgetrennt sein, wa's der Voraussetzung des Zusammen- 
hanges von 23 widerspricht. Damit ist also das Eintreten jeder 
anderen Möglichkeit, als der in Fig. I — III dargestellten aus- 
geschlossen 1 ). 
Da die analoge Schlußweise auch auf die in Fig. I — III 
mit BC bezeichnete Quadratseite anwendbar ist (d. h. mutatis 
mutandis, wenn die letztere, wie in Fig. I und II, vertikal 
liegt), ebenso auch in Bezug auf die Fortsetzung der Quadrat- 
seite AB nach links, so erscheint zunächst als Begrenzung 
von 2I 0 ein an die Strecke AB nach rechts sich anschließen- 
der Treppenweg, der sich niemals verzweigen und nie- 
B Erst gelegentlich der Drucklegung dieser Mitteilung werde ich 
darauf aufmerksam gemacht, daß der von Herrn A. Winternitz her- 
rührende Beweis des Jordanschen Kurvensatzes (Math. Zeitschrift 1 
[1918]) an einer Stelle (a. a. 0., S. 332/3) genau die vorstehende Schluß- 
weise enthält. Obschon der übrige Teil seines Beweises mit dem hier 
gegebenen des Phragmenschen und des Jordanschen Satzes kaum 
irgend welche weitere Berührungspunkte besitzt, so schien es mir doch 
angemessen, die obige Tatsache ausdrücklich zu erwähnen. 
