Äußere Berandung und Jordanscher Kurvensatz. 
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hypothetische einzige, dem Quadrate ABB'A' angehörige 
Randpunkt müßte dann auf AB oder A‘ B‘ liegen, so daß 
die ganze Fläche des Quadrats ABB‘ A‘ mit Ausnahme dieses 
einzigen Punktes aus lauter Außenpunkten von 35 bestehen 
und durch Vermittelung der beiden schraffierten Nachbarqua- 
drate mit 2t 0 Zusammenhängen würde. Dann lägen aber die 
beiden randpunkthaltigen Quadrate a und b in zwei voll- 
ständig von Außenpunkten umschlossenen getrennten Ge- 
bieten, was wieder der Voraussetzung des Zusammenhanges 
von 25 widersprechen würde. Das gleiche würde aber sogar 
schon dann eintreten, wenn das Quadrat ABB‘A‘ irgend ein, 
die beiden schraffierten Nachbarquadrate verbindendes Gebiet 
(z. B. einen beliebig schmalen Streifen) von Außenpunkten 
enthielte. Es muß daher eine von AB zu A‘ B‘ sich erstrek- 
kende zusammenhängende und dann eo ipso abgeschlos- 
sene Menge, also mindestens ein Kontinuum von Rand- 
p unkten vorhanden sein, das dann auch die Existenz eines 
Kontinuums von Innenpunkten des Bereiches 25 nach sich 
zieht, das also insbesondere keinesfalls aus einer einzigen zu 
AA' parallelen Strecke bestehen kann. Daraus folgt aber, daß 
es zu jeder der beiden parallelen Seiten AA 1 und BB‘ einen 
besonderen nächstgelegenen Randpunkt gibt und daß der 
am nächsten zu AA 1 liegende von BB‘ entfernter ist, als 
der zu BB‘ nächstliegende. 
Hiernach läßt sich also in der Tat nach der angegebenen 
Vorschrift eine bestimmte, eindeutig geordnete endliche Folge 
„ausgezeichneter“ Randpunkte: 
Pi 
( 0 ) 
p( 0) 
J-2 , 
p(0) 
-La , 
p(0) 
deren Gesamtheit mit {P«^} bezeichnet werden möge, aus der 
Menge derjenigen, die den an $£ 0 anliegenden 9t-Quadraten 
angehören, herausheben. Der Abstand zweier konsekutiver 
dieser ausgezeichneten Rand punkte, also die Strecke 
