196 
A. Pringsheim 
PjT'Pl + i (A = 1, 2 , n 0 — 1) ist dann im äußersten Fall 1 ) 
nicht größer als 2]/2-<5 0 . Dies gilt auch für Pf Pf, da 
ja der beim Schluß des Umlaufs als letzter vor Pf auftretende 
Punkt P,f dem Nachbarquadrat des Quadrates Nr. 1 , oder 
allenfalls 2 ) dem nächst- bzw. übernächst 3 ) vorangehenden an- 
gehört. 
Die Menge der Randpunkte, welche nicht nur den (bis- 
her ausschließlich in Betracht gezogenen) an $£ 0 anliegenden, 
sondern auch den nur in einem Eckpunkte an anstoßen- 
den 4 ) 9t-Quadraten angehören, besitzt wiederum einen gewissen 
Minimalabstand von £ 0 , etwa d'o (wo <5Ö < <5 0 sein kann). 
Wird jetzt eine natürliche Zahl m l > 3 so angenommen, daß: 
<5, = — - — - < <5o (und zugleich eo ipso : d, < X • — = P d ft V 
1 m 0 m 1 V 1 = 3 m 0 3 
sodann jedes der von £<, eingeschlossenen Quadrate in m\ Teil- 
quadrate von der Seitenlänge d, zerlegt, so bilden die an $£ 0 
längs einer Seite oder auch nur in einem Eckpunkt anstoßen- 
den Teilquadrate einen lediglich aus Außenpunkten von 33 
q Nämlich, wenn Pf , Pf_ j zwei 51- Quadraten angehören, die nur 
einen Eckpunkt gemein haben. Andernfalls hat man: 
Pf Pff ^ V2 • d 0 bzw. ^ 1/5 • «5 0 , 
je nachdem Pf > P ; f_, demselben bzw. zwei aneinander liegen- 
den SR-Quadraten angehören. 
2 ) Nämlich, wenn jenes Nachbarquadrat den Punkt Pf mit dem 
Quadrat Nr. 1 gemeinsam hat und keinen weiteren enthält. 
3 ) Vgl. Fig. VI. Nimmt man daselbst das Quadrat a als Quadrat 
Nr. 1, so würde bei der durch die Pfeile angedeuteten Umlaufsrichtung 
weder b, noch c, vielmehr erst d den Puukt Pf liefern. 
4 ) S. z. B. in Fig. II das mit c bezeichnete Quadrat. Daselbst 
würden nur die Quadrate b und d für die Auswahl der ausgezeichneten 
Randpunkte Pf in Betracht kommen. Andererseits könnte aber das 
Quadrat c einen Randpunkt enthalten, der näher an dem Eckpunkt B 
liegt, als die ausgezeichneten Randpunkte der Quadrate b und d an 
den Seiten AB und BC, was dann bei der Bestimmung des im Text 
mit <5‘ 0 bezeichneten Abstandes ausschlaggebend wäre. 
