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A. Pringsheim 
grenzten Komplexe hinzu, ebenso auch alle diejenigen, die mit 
diesen oder einem anderen bereits angeschlossenen längs einer 
Seite Zusammenhängen sollten, und setzen dieses Verfahren so 
lange fort, bis jedes der äußersten angeschlossenen randpunkt- 
freien an ein randpunkthaltiges anzuliegen kommt. Als 
Begrenzung aller so zusammengeschlossenen 2t- Quadrate er- 
scheint dann auf Grund der bei dem Existenznachweise des 
Treppenpolygons £ 0 benützten Schlußweise ein (einfach ge- 
schlossenes) Treppenpolygon $£ x , welches nach innen den 
Bereich 23 enger umschließt, als jedes der Treppenpolygone X 0 , 
Xo, £3 (falls es nicht mit dem letztgenannten bzw. mit beiden 
letztgenannten identisch ist), und nach außen wiederum ein 
lückenloses Gebiet 2Q von Außenpunkten begrenzt, welches 
das zuvor mit 2t 0 bezeichnete als Teil enthält. Aus jedem, 
der nunmehr an anliegenden, durchweg randpunkt- 
haltigen Quadrate (unter denen auch alle bereits an X] an- 
liegenden 9t-Quadrate, insbesondere die P] ’-haltigen Vorkommen) 
heben wir wieder genau nach den zuvor getroffenen Festsetzungen 
eine (nur zum Teil neue) Menge ausgezeichneter Rand- 
punkte heraus, welche die Menge {P^*} als Teilmenge ent- 
hält. Die ihr angehörigen Punkte mögen in der Reihenfolge, 
welche bei positivem, mit der dem Punkte P\ 0) zugeordneten 
Quadratseite beginnenden Umlauf um 5L, zum Vorschein kommt, 
mit: 
Pi U) , Pj 
CD 
p CD 
dCD 
"l 
(wo: P{ n s= PH, 
COK 
ihre Gesamtheit mit {Pnj 1 } bezeichnet werden. Für den Ab- 
stand konsekutiver Punkte besteht jetzt die Beziehung: 
Pi l) Pa+i ^ 2 V 2 • <5, (X = 1 , 2, . . . n, - 1 ) 
und dieselbe obere Schranke gilt auch für P^ Pj (1) . 
Wir behaupten nun, daß die innerhalb der Folge {P^, 1 } 
vollständig enthaltene Menge der Punkte P; 0) , abgesehen von 
Einschaltungen weiterer Randpunkte, wieder genau in der ur- 
sprünglichen Anordnung auftritt, wie dies ja bei der Umlaufung 
von Xj noch der Fall war und offenbar bestehen bliebe, wenn 
