Äußere Berandung 1 und Jordanscher Kurvensatz. 
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jetzt nur diejenigen neuerdings ausgezeichneten Rand- 
punkte zwischengeschaltet würden, welche an £ö anliegenden 
9t-Quadraten angehören. Es erscheint aber fraglich, ob bei 
Aufzählung aller möglichen bei Umlaufung von X, auftreten- 
den ausgezeichneten Randpunkte nicht irgend einer der 
Punkte Pf sich zwischen zwei Punkte Pf und Pf|-i ein- 
schieben könnte. Das ist selbstverständlich ausgeschlossen, 
wenn Pf und Pl + i demselben oder zwei (wenn auch nur 
in einem Eckpunkt) an einander stoßenden Quadraten an- 
gehören. Es kommt daher lediglich der Fall in Betracht, daß 
Pi°+i einem Quadrate angehört, das bei Umlaufung von 
nicht unmittelbar dem mit Pf besetzten folgt. Wird das 
zwischen diesen beiden Quadraten verlaufende Stück des Trep- 
penpolygons SLy von lauter 3t-Quadraten begrenzt, so gehört 
dasselbe auch dem Treppenpolygon Stj an, sodaß in diesem 
Abschnitt der Umlaufung von X, gegen früher keinerlei Ände- 
rung eintritt. Eine solche wird erst dann möglich, wenn längs 
des fraglichen Stückes von %] durchweg oder wenigstens teil- 
weise 2t-Quadrate anliegen. Sei dann etwa das (aus einer oder 
mehreren Quadratseiten bestehende) Wegstück A...B von 
das erste, an welchem durchweg 21-Quadrate anliegen. Um 
3^ aus Xq herzustellen, wird zunächst an jede zu A...B ge- 
hörige Quadratseite ein 5I-Quadrat angesetzt und mit weiterer 
Hinzufügung von 2l-Quadraten so lange fortgefahren, bis der 
entstandene Komplex, abgesehen von dem Wegstück A...B, 
durchweg von 9t-Quadraten begrenzt wird. Seine Begrenzung 
entsteht aus zwei Treppenwegen, die bei A und bei B be- 
ginnend schließlich zu einem einzigen, die Punkte A und B 
verbindenden Treppenwege t zusammenlaufen müssen 1 ). Denn 
keiner jener beiden Treppenwege kann abbrechen oder an ir- 
gend einem nicht zu A...B gehörigen Punkte von 5LÖ bzw. 
einmünden, da auf diese Weise das Treppenpolygon in zwei 
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x ) Die Begegnung der beiden Treppenwege kann auch in einem zu 
A...B gehörigen Eckpunkt stattfinden. 
