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A. Pringsheim 
solche zerfallen würde, das eine den Randpunkt P* 0) , das 
andere PV+\ enthaltend, was wiederum den Zusammenhang 
von 23 zerreissen würde. Der von A nach B führende Treppen- 
weg t tritt dann bei positiver Umlaufung von an die Stelle 
des Wegstückes A...B bei Umlaufung von Dabei werden 
sich eine Anzahl der neuerdings ausgezeichneten Rand- 
punkte zwischen P und Pj+i einschieben. Soll die gleiche 
Möglichkeit für einen der älteren Serie angehörigen Punkt P\ () 
bestehen, so muß der Treppeuweg t eine Seite mit demjenigen 
an anliegenden 5t-Quadrat Oa gemein haben, welches den 
Punkt P; 0) enthält. Dies ist nun, da t, wie bemerkt, außer 
Punkten von A...B keinen weiteren Punkt mit %“ 0 gemein 
haben kann, einzig in der Weise möglich, daß D;. nur eine 
zu gehörige Seite besitzt und der Randpunkt P; 0) als 
nächstliegender ihr zugeordnet ist, während die ihr pa- 
rallele Seite zu t gehört. Für diese muß aber auf Grund des 
zuvor im Anschluß an Fig. VII gesagten ein neuer nächst- 
gelegener Punkt P^ ) vorhanden sein und nur dieser letztere 
schiebt sich unter diejenigen zwischen P* 0) und P^+\ ein, 
während P| 0) auch bei Umlaufung von erst hinter P*°+i 
an die Reihe kommen kann 1 ). 
Hiermit ist also der Nachweis erbracht, daß in der Punkt- 
menge {!%} alle Punkte von genau in ihrer ursprüng- 
lichen Reihenfolge, lediglich durch eingeschobene Zwischen- 
punkte getrennt, enthalten sind. 
Da auf selbst wieder kein Randpunkt liegt, die Menge 
der letzteren also durch einen gewissen Minimalabstand 
von getrennt ist, so läßt sich das Verfahren, welches von 
Si 0 aus zur Herstellung von führte, wiederholen und zwar 
unbegrenzt oft wiederholen. Man erhält also auf diese Weise 
*) Diese ganze Betrachtung bleibt auch gültig, wenn an die Stelle 
von die im zyklischen Sinne konsekutiven Punkte 
P l , 0) treten. 
