Äußere Berandung und Jordanscher Kurvensatz. 
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eine unbegrenzt fortsetzbare Folge ineinander liegender, 
aus lauter Außenpunkten von 23 bestehender Treppen- 
polygone: 
£ T & 
~0 1 ^1 i 1 • • ■ * • • • 1 
welche nach außen eine entsprechende Folge lückenloser, 
beständig zunehmender und sich gegenseitig umfassender Ge- 
biete von Außenpunkten: 
2I 0 , 2t,, Slj, ... 2l„, . . . 
begrenzen, während sie nach innen den Bereich 23 immer 
enger umschließen. Diese letztere Tatsache findet ihren prä- 
ziseren Ausdruck in der nachgewiesenen Existenz einer unbe- 
grenzten Folge endlicher, durchweg mit demselben Punkte P[ J) 
beginnender, durch systematische Einschaltung bzw. Anfügung 
neuer Punkte aus einander hervorgehender, fest geordneter 
Randpunkt mengen: 
{ril’f, {PiO. • • • (P”(. • ■ ■ 
(wo: P[ v) = Pi (0) für v = 1, 2, 3, . . .), die mit unbegrenzt 
wachsendem v sich unbegrenzt verdichten und deren Ver- 
einigungsmenge lim {P^ 1 } durch die Treppenpolygone St,, 
v —► cc 
unbegrenzt approximiert wird. Diese letztere ist also zusam- 
menhängend und zwar, da P',^ P{ U) mit unbegrenzt wach- 
sendem v beliebig klein wird, zyklisch zusammenhän- 
gend. Durch Hinzunahme ihrer Häufungspunkte, die ja 
als Häufungspunkte von Randpunkten gleichfalls Rand- 
punkte sind, wird sie zu einer abgeschlossenen und zwar, 
da sie als Menge von Randpunkten keine inneren Punkte 
enthalten kann, zu einem linienhaften Kontinuum 8. 
Dieses Kontinuum 8 bildet die Begrenzung zweier ver- 
schiedener Punktmengen, nämlich erstens der Vereinigungs- 
menge 2t = lim 2t,. der Außengebiete 2t r ( v = 0, 1, 2, . . .) 
V— ► 00 
als eines lückenlos zusammenhängenden, sich ins Unendliche 
erstreckenden Gebietes von Außenpunkten des Bereiches 23; 
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Sitzungsb. d matli.-pbys.Kl. Jalirg. 1922. 
