204 
A. Pringsheim 
Bereich 25 mit einem Netz solcher Quadrate. Von diesen ver- 
einige man alle an Q unmittelbar anliegenden (offenbar rand- 
punktfreien, also ausschließlich aus Innenpunkten von 23 
bestehenden) mit C, ebenso alle randpunktfreien, die mit 
den letzteren oder mit bereits angeschlossenen längs einer Seite 
Zusammenhängen, und setze dieses Verfahren so lange fort, 
bis es durch das Auftreten anliegender randpunkthaltiger 
Quadrate gehemmt wird. Man gewinnt auf diese Weise ein 
erstes von lauter Innenpunkten des Bereiches 25 erfülltes und 
begrenztes Treppenpolygon £ 0 , das ringsum von daran an- 
liegenden randpunkthaltigen Quadraten umgeben ist. Aus 
den betreffenden Randpunkten kann man dann wieder, ge- 
rade so wie beim Beweise des Hauptsatzes von Nr. 2, eine in be- 
stimmter Weise geordnete endliche Menge ausgezeichneter 
Randpunkte herausheben, und das in dieser Weise begonnene 
Verfahren läßt sich ganz analog, wie in Nr. 2 ausführlich be- 
schrieben, unbegrenzt fortsetzen. Daraus ergibt sich dann un- 
mittelbar die Richtigkeit der oben ausgesprochenen Behauptung. 
§ 2. Der Jordansche Kurvensatz. 
1. Unter einer Jordanschen Kurve verstehen wir, wie 
üblich, eine doppelpunktlose stetige Parameterkurve, 
also eine Punktmenge, deren rechtwinklige Koordinaten de- 
finiert sind durch zwei Gleichungen von der Form: 
(1) x = <p(t), y = y(t), 
unter <p(t), xp (t) eindeutige und stetige Funktionen der 
reellen Veränderlichen t etwa für t 0 <. t < T verstanden, die 
überdies der Bedingung genügen, daß nicht gleichzeitig: 
(2) cp (*,) = cp (t a ) , xp ( t x ) = xp (* 2 ) , wenn : t x * t a . 
Besteht bezüglich dieser letzteren Bedingung die eine Aus- 
nahme : 
(3) <p(t 0 ) = <p(T), xp{t 0 ) = ip(T), 
so heißt die betreffende Jordansche Kurve geschlossen, im 
entgegengesetzten Falle offen. 
