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A. Pringsheiiu 
und es mögen andererseits diejenigen Parameterwerte, von 
denen diese Eigenschaft feststeht, generell mit V bzw. mit t“ 
bezeichnet werden, je nachdem sie kleiner oder gröber als 
r sind, sodaß also: 
( 5 ) t 0 <t‘<r, t < t“ < T. 
Die t‘ haben dann eine obere Grenze t', die t“ eine untere 
Grenze t ", und zwar folgt aus Ungl. (5), daß: 
( 6 ) V < t < t“. 
Da nun die Punktmenge iß eine abgeschlossene ist, so müssen 
die Punkte ( 9 ?(£'), xp (t 1 )) und {y {t“), y (£")) ihr angehören. 
Da sie zugleich eine zusammenhängende ist und anderer- 
seits zwischen t' und t“ keine Parameterwerte existieren sollen, 
welche Punkte von ^3 liefern, so müssen jene beiden Punkte 
zusammen fallen 1 ). Daraus folgt aber auf Grund der Be- 
dingung (2), daß V — t“ sein muß und daß daher mit Berück- 
sichtigung von Ungl. ( 6 ) sich schließlich ergibt: 
t ‘ = T = t“, 
t 
d. h. daß in der Tat jeder beliebige Punkt {cp (r), ip (r)), falls 
t 0 < t < T, der Menge ^ angehört. Dieselbe ist somit, wie 
behauptet, mit der Kurve (5 identisch. 
Zusatz. Tritt an die Stelle der offenen Jordanschen 
Kurve eine geschlossene, so läßt sich der vorstehende Satz 
in folgender Weise modifizieren : 
Zerlegt man eine geschlossene Jordansche Kurve 6 
durch zwei beliebige ihrer Punkte p 0 und P in zwei 
*) Der fragliche Zusammenhang kann nicht etwa dadurch hergestellt 
sein, daß die beiden zu den Parameterintervallen [f 0 , t'J und [ t T ] ge- 
hörigen Abschnitte von 6 in irgend einem Punkte Zusammenhängen, 
der zu einem von P.bzw. t" verschiedenen Parameterwerte gehört. 
Denn jene beiden Abschnitte von 6 müßten, falls <'•<<'' angenommen 
wird, als abgeschlossene Punktmengen einen bestimmten Minimalabstand 
haben, der nicht Null sein kann, da andernfalls 6 einen Doppelpunkt 
besitzen würde. 
