Äußere Berandung und Jordanscher Kurvensatz. 207 
Abschnitte und sind zwei zusammenhängende 
Punktmengen, deren eine ausschließlich aus Punkten 
des einen, die andere aus solchen des anderen Ab- 
schnittes besteht und deren jede Punkte in beliebiger 
Nähe von p 0 und P enthält, so ist die Vereinigungs- 
menge der Mengen iß,, und ihrer Grenzpunkte mit 
(5 identisch. 
Denn auf Grund des vorstehenden Satzes folgt, daß von 
den beiden abgeschlossenen Mengen ^ 2 die eine mit dem 
einen, die andere mit dem anderen Abschnitt von 6 identisch ist. 
3. Hilfssatz II. Eine offene Jordansche Kurve 
kann niemals die vollständige Begrenzung eines im 
Endlichen gelegenen Bereiches 93 bilden. 
Beweis. Angenommen, das Gegenteil sei der Fall: dann 
läßt sich nach dem Satze am Schlüsse von § 1, Nr. 4 aus den 
ßandpunkten von 93, also aus den Punkten von S eine zyklisch 
zusammenhängende Menge lim {P«’J} herausheben, die von 
V — ► 00 
innen durch eine Folge sich gegenseitig umschließender Trep- 
penpolygone beliebig approximiert werden kann. Wir bilden 
aus dieser zyklischen Punktmenge in folgender Weise zwei 
gesonderte Mengen. Es sei (mit Beibehaltung der beim Be- 
weise des Hauptsatzes von § 1, Nr. 2 benützten Bezeichnungen) 
{P^} die erste Menge der Mengenfolge {P^ 1 } (v = 0, 1, 2, . . .) 
und P^ 0 (wo m 0 > 1) ein beliebiger Punkt derselben. Wir bilden 
aus der Anfangsmenge {P,^} die beiden Mengen: 
p(0) n(0) p(0) 
XI X 2 , . . . X niQ 
p(0) p( n ) p(°) 
x m 0 X ,„ 0 +1 , • • • X „q 
(wo also das Glied Pj^ zweimal auftritt). Nach dem beim 
Beweise des Satzes von § 1, Nr. 2 entwickelten Verfahren 
schließt sich dann an jede dieser Mengen eine unbegrenzte 
Folge von Mengen an : 
pM 
ri , 
pW 
D > • 
p( ,f ) 
• • m v ? 
wo: Pi”* = 
p(0) p(v) p( 0) ■ 
X 1 , X m v X WQ 
!(*-= 
0, 
pW 
x m v j 
pM 
X ,n v +l 1 • 
. . P'n 
n v 
pi*) 
X »iy 
P'Z HmP^ = Pl 0) 
V— f 00 
|1, 2,.. 
.). 
