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A. Pringsheim 
Jede der beiden zugehörigen Vereinigungsmengen ist zu- 
sammenhängend. Da sie beide zusammengenommen die zy- 
klisch zusammenhängende Menge lim {P^} liefern, welche, 
V — ► CO 
wie bemerkt, durch eine Folge sich umschließender, also sich be- 
ständig erweiternder Treppenpolygone beliebig approximiert 
werden kaun, so folgt, daß jene beiden aus lauter Punkten 
von Q bestehenden Vereinigungsmengen nach Hinzunahme ihrer 
Grenzpunkte zwei linienhafte Kontinua bilden, welche 
die zwei Punkte Pi (0) , gemein haben, im übrigen keines- 
falls identisch sein können. Diese beiden linienhaften Kon- 
tinua müssen dann nach Hilfssatz I mit zwei verschiedenen, 
die Punkte P} 0) und PmJ verbindenden Bögen der Jordan- 
schen Kurve (£ zusammenfallen, die letztere muß also ge- 
schlossen sein. 
Zusatz. Da jeder zusammenhängende Teil einer (offenen 
oder geschlossenen) Jordanschen Kurve eine offene Jor- 
dan sehe Kurve ist, so folgt: Bildet eine Jordansche Kurve 
die vollständige Begrenzung eines im Endlichen ge- 
legenen Bereiches, so kann keiner ihrer Teile einen 
anderen Bereich begrenzen. 
4. Hauptsatz. Eine geschlossene Jordansche Kurve 
(£ zerlegt die Ebene in zwei und nur zwei getrennte 
Gebiete. 
Beweis. Es sei A ein am weitesten nach links, B ein 
am weitesten nach rechts gelegener Punkt von 6. Diese 
beiden Punkte zerlegen die Kurve in zwei Bögen, einen un- 
teren und einen oberen, die wir durch Ansetzen beliebig 
(insbesondere beliebig klein) zu denkender horizontaler Strecken 
AA\ BB‘ nach links bzw. nach rechts verlängern. Hier- 
durch wird der Charakter jener beiden Bögen als offene 
Jordansche Kurven nicht geändert. 
Wir denken uns nun durch die Punkte A‘ und B 1 zwei 
nach beiden Seiten unbegrenzte Vertikalen b,, b 2 gezogen und 
gehen darauf aus zu zeigen, daß jeder der beiden Kurvenbögen 
