Äußere Berandung und Jordanscher Kurvensatz. 
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A‘ A . . . BB 1 , die wir mit 61, @2 bezeichnen wollen, den so 
entstandenen unendlichen Parallelstreifen in zwei getrennte 
Gebiete zerlegt. Hierzu wenden wir dasjenige Verfahren an, 
welches in § 1, Nr. 2 zur Approximation der äußeren Beran- 
dung eines Bereiches durch eine Folge von Treppenpolygonen 
diente, auf einen jener beiden Kurvenbögen, etwa den unteren 
6, an. 
Wir schließen also den letzteren zunächst in ein Quadrat, 
dann in einen quadratischen Ring von Teilquadraten und, 
von diesem ausgehend, in ein Treppenpolygon £ 0 ein, dem 
wir wieder eine bestimmte endliche Menge {P^} von „ausge- 
zeichneten Randpunkten“, d. h. von Punkten des Bogens 
zuordnen. Bei weiterer Fortsetzung des a. a. 0. beschrie- 
benen Verfahrens ergibt sich dann wieder eine unbegrenzte 
Folge in einander liegender Treppenpolygone % v (v = 1, 
2, 3, . . .), welche den Kurvenbogen 61, immer enger um- 
schließen, dazu eine gleichfalls unbegrenzte Folge sich be- 
ständig verdichtender endlicher Mengen {P»l} von 6!-Punkten, 
denen jene Treppenpolygone unbegrenzt näher rücken, ohne 
jemals einen dieser Punkte zu erreichen. Wir treffen nun die 
weitere Verfügung, daß bei allen möglichen die beiden 
äußersten Vertikalseiten durch entsprechende Stücke der beiden 
Grenzvertikalen tq , b 2 ersetzt werden sollen. Dadurch gelangen 
die beiden 61-Punkte A‘ und B 1 auf die Begrenzung aller % y , 
während im übrigen keinerlei wesentliche Änderung eintritt. 
Werden jetzt die beiden (neu geschaffenen) äußersten Vertikal- 
seiten der wieder ausgeschaltet, so zerfällt jedes X v in zwei 
Treppenwege, einen unteren und einen oberen t„. Zu- 
gleich zerfällt auch jede der Punktmengen {P,^} (v— 1,2, 3, . . .) 
in zwei solche, deren eine dem Treppen wege t„, die andere 
dem Treppenwege t v zugeordnet ist und die beide zwischen 
t v und t v verlaufen. Die Vereinigungsmenge einer jeden 
dieser beiden Punktmengenfolgen mit Hinzunahme ihrer Grenz- 
punkte (zu denen auch A‘ und B‘ gehören) muß dann nach 
Hilfssatz I mit 6! identisch sein. Da andererseits jedes jh 
