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A. Pringsheim 
und jedes t,. (v = 1 , 2 , 3 ,...) den von tij, ü 2 begrenzten Parallel- 
streifen in zwei und nur zwei getrennte Gebiete, ein Unter- 
gebiet und ein Ober gebiet, zerlegt, so gilt das gleiche von 
61 , da ja auf Grund von Hilfssatz II bereits feststeht, daß 
nicht etwa ein Teil von 61 ein Sondergebiet begrenzen könnte. 
Ebenso ergibt sich, daß auch der (abgesehen von den 
Strecken A‘ A und BB ‘ ) vollständig dem Obergebiet von 61 
angehörige obere Kurvenbogen 62 den Parallelstreifen in zwei 
Gebiete zerlegt. Dabei können die zwei durch 61 und ©2 
hervorgebrachten Zerlegungen nicht identisch sein, da sonst 
61 und 62 identisch sein müßten. Es muß daher ein Teil 
des Obergebietes von 6! mit einem Teil des Untergebietes 
von 62 zusammenfallen, und es wird daher der Parallelstreifen 
durch die beiden Bögen 61 und 62 in drei Stücke zerlegt, 
von denen die beiden äußeren sich ins Unendliche erstrecken, 
das mittlere, gleichzeitig von 61 und 62 begrenzte, ganz im 
Endlichen liegt. Denkt man sich jetzt die beiden Ansatzstücke 
AA‘ und BB‘, sowie die beiden Vertikalen ö, , D 2 ausgeschaltet 
und die beiden Bögen von 6, die nach Wegnahme der Strecken 
AA' und BB‘ mit 6j, 6 2 bezeichnet werden mögen, zu der 
geschlossenen Kurve 6 zusammengefaßt, so zerlegt die 
letztere die Ebene in genau zwei getrennte Punktmengen, 
eine äußere, von der bereits feststeht, daß sie ein einziges 
zusammenhängendes (übrigens sich ins Unendliche erstrecken- 
des) Gebiet bildet, und eine innere, von der noch zu zeigen 
ist, daß sie gleichfalls ein einziges zusammenhängendes Gebiet 
bildet. Dazu ist nur der Nachweis erforderlich, daß zwei be- 
liebige, im Innern von 6 liegende Punkte P, P‘ durch eine 
ganz im Innern von 6 verlaufende gebrochene Linie verbun- 
den werden können. 
Wir bemerken zunächst, daß durch die vorstehende Be- 
trachtung für jeden der beiden Kurvenbögen 6 lt 6 2 eine be- 
stimmte Seite als untere, die andere als obere festgelegt ist. 
Insbesondere hat diejenige Seite des (unteren) Kurvenbogens 6 n 
an welche die im Inneren von 6 liegenden Punkte angrenzen, 
als obere zu gelten. 
