Äußere Berandung und Jordanscher Kurvensatz. 
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Da der Punkt P einen gewissen von Null verschiedenen 
Minirnalabstand von © besitzen muß, so läßt er sich mit einem 
ganz aus Innenpunkten von © bestehenden Quadrat umgeben, 
von dem ausgehend man nach der Vorschrift von § 1, Nr. 4 
eine unbegrenzte Folge ganz von Innenpunkten der Kurve (5 
erfüllter und begrenzter, sich gegenseitig umschließender 
Treppenpolygone X v ( v = 1, 2, 3, . . .) nebst einer ent- 
sprechenden Folge endlicher Mengen {P n ^} von „ausgezeich- 
neten“ Randpunkten, d. h. ©-Punkten hersteilen kann, 
denen jene Treppenpolygone unbegrenzt näher rücken. Die 
beim Beweise des Hilfssatzes II angewendete Schlußweise zeigt 
dann, daß die (wiederum zyklisch zusammenhängende) Ver- 
einigungsmenge lim {Pnl\ nach Hinzunahme ihrer Grenz- 
V — ► 00 
punkte mit der Kurve (5 identisch sein muß. Bei dem obigen 
Verfahren muß nun unter den ausgezeichneten ©-Punkten 
einmal ein erster auftreten, der (von A und B verschieden) 
dem unteren Bogen ©, angehört. Er werde mit P, , der auf 
der zugeordneten Quadratseite des entsprechenden Treppen- 
polygons, etwa % m , ihm gegenüber liegende mit Q bezeichnet. 
Die Strecke QP, liegt dann, abgesehen von dem Punkte P, 
ganz im Innern von ©. Da sich andererseits der Punkt P 
mit Q durch einen im Innern von S£ m , also auch von © ver- 
laufenden Streckenzug verbinden läßt, so liefert der Strecken- 
zug PQP X eine im Innern von © verlaufende Verbindung 
von P mit der oberen Seite von ©j. 
Genau in derselben Weise läßt sich auch für den Punkt P‘ 
eine analoge Verbindung P 1 Q‘ P\ mit einem Punkte PI der 
oberen Seite von © t herstellen. 
Nun läßt sich aber die obere Seite von ©j durch die 
im ersten Teil des vorliegenden Beweises mit t„ bezeichneten 
Treppenwege in der Weise approximieren, daß jeder Punkt 
des Treppenweges einen beliebig klein vorzuschreibenden Ab- 
stand von ©j hat. Da das Bogenstück Pi P\ von dem oberen 
Kurvenbogen © 2 einen gewissen Minimalabstand hat, so muß 
