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Zur 
topologischen Untersuchung geometrischer Gebilde. 
Von H. Künnetli in Erlangen. 
Vorgelegt von W. v. Dyck in der Sitzung am 17. Juni 1922. 
Die einfachsten unterscheidenden Merkmale mehrdimen- 
sionaler Mannigfaltigkeiten sind vom Standpunkt der Analysis 
situs aus die als „Bettische Zahlen“ 1 ) bekannten Zusammen- 
hangszahlen. In meiner Dissertation 2 ) habe ich bewiesen, wie 
man für gewisse Mannigfaltigkeiten, die durch eine Art Produkt- 
bildung 3 ) aus gegebenen Mannigfaltigkeiten entstanden sind, 
die Bettischen Zahlen mittelst einer einfachen Formel berechnen 
kann, wenn die Bettischen Zahlen der Faktoren bekannt sind, 
und habe gezeigt, wie man ein vollständiges System durch 
keine Homologie verbundener, geschlossener, orientierbarer 
Mannigfaltigkeiten in der Produktmannigfaltigkeit finden kann, 
wenn solche Systeme in den Faktoren bekannt sind. 
Ich will hier einige der dort gemachten Anwendungen 
der Formel mitteilen auf Mannigfaltigkeiten, wie sie sich an 
anderen Stellen der Literatur vorfinden. Der Satz selbst lautet: 
Sind Pp, bzw. Pp die Bettischen Zahlen ^-ter Dimension 
einer w-dimensionalen Mannigfaltigkeit A, bzw. einer m-dimen- 
b Nach der zweiten Definition Poincares, „Compl. ä l’analysis situs“, 
Rend. del Circ. Mat. di Palermo, t. XIII, a. 1899, S. 286 f. 
2 ) .Über die Bettischen Zahlen einer Produktmannigfaltigkeit.“ 
Diss. Erlangen 1922. 
3 ) S. Steinitz, .Beiträge zur Analysis Situs“, Sitz.-Ber. d. Berl. Math. 
Gesellsch., 7. Jahrg. 1908, S. 42 ff. (Archiv d. Math. u. Phys., III. Reihe, 
Band 13). 
